導讀： 簡介: 《 托馬斯微積分》從Pearson出版公司引進，是一本頗具影響的教材。 50多年來，該書平均每4至5年就有一個新版面世（中文最新第十版，英文最新第十一版），每版較之先前版本都 簡介:


《 托馬斯微積分》從Pearson出版公司引進，是一本頗具影響的教材。 　　
50多年來，該書平均每4至5年就有一個新版面世（中文最新第十版，英文最新第十一版），每版較之先前版本都有不少改進之處，體現了這是一部銳意革新的教材；與此同時，該書的一些基本特色始終注意保持且有所增強，說明它又是一部重視繼承傳統的教材。與我國現行通用高等數學教材相比，其基本內容和結構框架有著許多近似之處，但在題材選取和處理上又有更多不同特色，尤其是，突出應用和數學建模，重視數值計算和程序應用。在適時引進現代數學和新學科知識等方面，更有不少精彩之處。
前言：
微積分是人類智慧最偉大的成就之一．微積分是有關運動和變化的數學．微積分作為數學科學的一個重要組成部分也是科學而且優美的語言．自微積分誕生後的三百多年來，每一世紀都證明了微積分在闡明和解決來自數學、物理學、工程科學以及經濟學、管理科學、社會學和生物科學各領域問題中的強大威力．正因為如此，微積分必然會成為培養人才的重要的必須掌握的內容．在全世界，微積分已經成為理工科大學生的必修課程．而且正在成為所有專業的大學生的必修或選修課程．甚至在許多高級中學已經把微積分作為必修或選修課程．針對不同對象、不同層次、不同水平具有不同風格的有關微積分的教材和圖書不斷、大量的出版也充分表明了需求量之大．在已經出版的有關微積分的教材和圖書中不乏優秀之作．《Thomas’Calculus》(《托馬斯微積分》)就是其中之一．
最新出版的《托馬斯微積分》(第10版)離1951年出版的第1版(第1版到第9版的書名都是《CalculusandAnalyticGeometry》(《微積分和解析幾何》)已有半個世紀．眾所周知，20世紀後半葉是科技和社會迅速發展的時期，尤其是計算機、計算技術、因特網和網絡技術的驚人而且超乎想象的發展為數學的應用開辟了無限廣闊的前景．數學的應用正在向一切領域滲透，各行各業對數學的要求也前所未有地增長．在長達半個世紀裡出版了10版的微積分教材是不多的，這就說明了這是一本深受到美國廣大教師和大學生歡迎的教材．事實上，不少大學和教師采用它作為微積分課程的教材，在相當一段時間裡它也是麻省理工學院(MIT)微積分課程所用的幾套教材之一．為什麼呢?我們認為很重要的原因是作者既了解科技進步及其對微積分課程產生的新的需求，也因為他們是在教學的第一線深切了解後繼課程的的需要，知道怎樣才能培養和提高學生的能力．他們以學生為中心，處處為學生著想、為學生服務．只有這樣所編寫的教材才能做到與時俱進．我們在翻譯的過程中更具體地體會到了這一點．我們覺得很多方面是非常值得我們思考的．
首先，本書的目標明確．作者指出盡管第10版作了重大的修訂，“但我們沒有放棄我們的信念，即微積分的根本目的在於幫助學生為進人數學、科學和工程的領域作准備．”“保持了本教材的傳統的優點：堅實的數學，對科學和工程相關的和重要的應用以及極好的習題．”“本教材繼續把加強技能的訓練作為重點．貫穿本版，我們把能鼓勵學生直觀形象地、解析和數值地思考的例子和討論包括進來．幾乎每個習題組都包含了要求學生把生成和解釋圖形作為理解數學和現實世界中關系的工具．許多節還包含擴大應用范圍、數學概念和嚴格性方面的問題．”用我們國內經常討論甚至爭論的初、高等微積分的話來說，本書在某種意義上是一本現代的初等微積分教材，即盡可能快地向學生介紹微積分的基本概念、方法和應用，有的甚至是不甚嚴格的，但數學上是決沒有錯誤的．鼓勵甚至迫使學生直觀形象地、解析和數值地思考，把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點是有道理的．盡管學習數學(微積分)的方法和途徑是多種多樣的，都可能掌握和應用好數學，真是條條大路通羅馬!但是選修微積分課程學生的情況也是多種多樣的，他們的基礎也是參差不齊的，很多人對數學的興趣不大，對微積分的重要性更是不了解，他們選微積分是因為教學計劃的要求，為了以後可能要用到它們而來學的．對於這樣的學生微積分的入門門檻不能太高，入門後再逐步引導、幫助他們了解和學好微積分．在美國微積分一般都分為3—4個階段的課來上的，有不少學生只學第1階段或第1，2階段的微積分課．因此，中國的讀者在讀本書時，會感到前面部分怎麼那麼“淺”，我們認為部分原因就是為了適應更多的學生的需要．這也許就是教材的靈活性吧．不過，我們覺得本書的前幾章是很值得我國的高職高專或數學課時較少的學校或專業的數學教師參考的．
第二，本書力圖盡早地把數學建模以及數學實驗的思想和方法融入課程．數學建模本身並不是什麼新東西．數學建模幾乎是一切應用科學的基礎．古今中外凡是要用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的，換一種說法，都是應用數學建模的思想和方法來解決的．然而，由於計算的速度、精度和畫圖等形象化手段長期沒有解決，以及其他種種原因，致使數學建模的重要性逐漸被人淡忘了．然而，恰恰是在20世紀後半葉計算機、計算速度和精度以及其他技術突飛猛進飛速發展，給數學建模這一技術以極大的推動力，通過數學建模也極大地擴大了數學的應用領域．“數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵I具．科學家正日益依賴於計算方法，而且在選擇正確的數學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經驗．對工程師和數學家的數學教育需要變革以反映這一新的現實．11廠“把對外部世界各種現象或事件的研究化歸為數學問題的數學建模的方法在各種研究方法，特別是與電子計算機的出現有關的研究方法中，占有主導地位．數學建模的方法能使人們在解決復雜的科學技術問題時設計出在最佳情勢下可行的新的技術手段，並且能預測新的現象．[2廠因此怎樣把數學建模的思想和方法真正有機地融人微積分的課程是一項既迫切又艱巨的任務．困難之一就是數學建模往往與各領域的實際問題以及具體的數學方法——常常是很高深的數學方法——緊密相連，本書作者的努力在於把精選的只涉及較為初等的數學而又能體現數學建模精神，既能吸引學生而且學生以後又可能碰到的案例融人本書．特別是，盡可能多地訓練學生的“雙向翻譯”的能力，簡單地說，就是把實際問題用數學語言翻譯為明確的數學問題，再把數學問題得到解決的結論或數學成果翻譯為常人能懂的語言．“雙向翻譯”是能否有效地應用數學建模的思想和方法的極為關鍵的步驟．數學建模的力量就在於“通過把物質對象對應到認定能‘表示’這些物質對象的數學對象以及把控制前者的規律對應到數學對象之間的數學關系，就能構造所研究的情形的數學模型；這樣，把原來的問題翻譯為數學問題，如果能以精確或近似方式求解此數學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而‘解’出原先提出的問題．[3]”本書作者在這方面作了很大努力，大量的習題要求學生學習、練習並逐步培養雙向翻譯的能力．我們認為在微積分的早期學習中滲透數學建模的思想和方法是極為重要的，不僅是使學生獲得了用數學建模的思想和方法去解決問題的初步能力，提高了學習微積分以至學習更多的數學的興趣和積極性，提高了自學能力，更能使學生在後繼專業課程的學習中更為積極主動．
與數學建模緊密相連的就是數學實驗，長期以來人們對數學的一個很大的誤解是數學是從來不做實驗的，數學家就是憑腦袋、紙和筆進行推理、證明和計算雲雲．實際上，數學實驗也不是新東西．人們實際上早就認識到數學實驗在解決各種實踐問題中的必要性和重要性．問題在於手算太費時、太繁瑣甚至太困難以致無法進行下去．當然數學實驗和物理、化學或生物學的實驗在做法上是很不相同的，但精神是一致的．而現在進行數學實驗的手段大大發展了，它不僅為用數學方法解決更多的實際問題創造了良好的條件，也為加速數學本身的發展提供了更多的機會．1991年期刊《實驗數學(Experimental Mathematics)》創刊，以及數學實驗作為數學科學的一個生氣勃勃的新領域的興起，也充分證明了數學實驗的重要性．本書的作者也與時俱進地加進了大量的具有數學實驗思想的例題和習題，以提高學生對數學實驗的認識和能力。
我國也正在進行把數學建模的思想和方法有機融人大學的主干數學課程的研究和實踐，這是大學數學教學改革的重要一環．本書的許多做法是非常值得我們思考、學習和借鑒的．
第三，微積分教學和學習中技術手段的使用．在本書中技術手段主要是指圖形計算器和計算機和相應的數學軟件以及網絡教學等．使用技術手段來學習數學是好事還是壞事是一個頗有爭議的問題．確實，企圖用技術手段來替代個人刻苦努力的學習，是荒唐而且絕對不可取的，只會害學生．但決不能完全徹底地排斥技術手段，這裡既有一個度的問題，也有怎樣使用的問題．對於數學已經掌握得很好的教師來說技術手段既可能成為自己科研和教學研究的得心應手的有力工具，也可以通過教學實踐來研究在教學過程中怎樣使用它們，從而既能吸引學生、調動其學習的能動性，又能提高教學質量．這不是要不要的問題，而是需要從實踐中取得經驗，再慎重推廣施行的問題．本書及其所附的光盤大量應用先進技術，從光盤和因特網上可得到包括諸如投影膠片等馬上可以用於電子教案的許多技術手段．同時本書在多處地方強調不能濫用技術手段，無論是畫函數的圖形或是用數學軟件求積分都可能出現誤導、錯誤或非常繁瑣不得要領等問題，它們是有局限性的，決不能代替聰明的思考、計算和推理證明．技術手段永遠是輔助手段，它們能促進我們的思考，幫助我們更好地學習掌握微積分．在教學過程中是否采用技術，決定權在教師手中．
第四，教學內容和教學手段現代化的問題．上面已經談到了教學手段的現代化問題，關於教材內容現代化的問題，本書大量的課文和習題涉及航天等現代高科技的問題．就數學本身來講，諸如相直線、平衡點的穩定性分析、吸引子、分形以及Monte Carlo數值積分等也都有論述，但基本上是蜻蜓點水式的．要不要仔細展開完全取決於任課教師，本書主要考慮的是為進一步學習這些現代的重要數學概念打下一定的基礎．
第五，作者精辟地指出，“一本書不能構成一門課；教師和學生在一起才能構成一門課．本教科書是支持你們的課程的信息資源；有鑒於此，我們在第10版中加進了許多有特色的內容使得本書無論在教和學習微積分時更加靈活和有用．”如果只是從某本好書中摘取幾個好的例子套用到自己主講的課程是遠遠不夠的．教材是死的，課程是活的．課程是教師和學生共同組成的一個相互作用的整體，只有真正做到教師是動力、以學生為中心，教師充滿愛心，處處為學生著想，充分發揮教師的核心指導作用，才能使之成為富有成效的課程．而一本好的教材能夠為教師提供支持其課程的充分的信息資源，幫助主講教師在教學過程中發揮其才華．
第六，關於作者．已經退休年近90的C．B．Thomas教授從1944年到1978年一直在MIT工作，具有豐富的教學經驗，他編寫的《CalculusandAnalyticGeometry》(《微積分和解析幾何》)就是該校微積分課程所用的教材之一．主要作者R．L．Finney博士1980年到1990年也在MIT工作，他是一位有豐富教學經驗的大學數學教育改革的積極份子，有很多著述．他曾於1983年作為由美國數學協會(MAA)組織的人民對人民(people to people)大學數學教育代表團的成員訪問過中國北京等地，與我國數學教師進行了很好的交流．遺憾的是他在改寫完本書後不
久不幸去世．M．D．Weir教授任職於美國海軍研究生院(Naval Postgraduate Sch001)對大學水平上應用數學建模和技術手段很有研究．F．R．Giordano教授1988年以來任美國陸軍軍官學校，即西點軍校(United States Military Academy(USMA))數學系的系主任，也是組織美國大學生數學建模競賽(Mathematical Contest in Modeling(MCM))和美國大學生交叉學科建模競賽(InterdisciplinaryContestinModeling(1CM))的名為數學及其應用聯合體(ConsortiumforMathemat·icsand ist Applications(COMAP))非盈利公司的大學教育部的主任和MCM這個競賽的主任．Weir和Giordano曾著有數學建模的教材和不少大學數學教育改革的教學單元．他們既有相當高的學術水平，又熱愛教學，長期工作在教學第一線，對大學數學教育中存在的問題及可能的改進方向有見解，對數學建模非常熟悉，對技術手段有很好的掌握，而且有相當好的寫作能力．這也許是本書深受歡迎的重要原因．這樣的作者陣容才能寫出這樣的教材，這對我們是深有啟發的，也是值得我們學習的．
本書第3章以前的內容是由葉其孝(北京理工大學)翻譯的，第4—11章是由王耀東(北京大學)翻譯的，12—13章和附錄是由唐兢(北京工業大學)翻譯的．林源渠教授(北京大學)翻譯了第4—7章的部分內容，我們感謝他對翻譯本書所作出的貢獻．高等教育出版社的徐可同志做了大量的組織和協調工作．
由於譯者學術水平有限，時間比較倉促，不妥甚至錯誤之處在所難免．我們真誠地希望讀者予以指正．讀者可以通過電子郵件和我們或徐可同志聯系．
葉其孝 yeqx@bit．cud．cn 王耀東 wyd@pku．edu．cn
唐 兢 tanSiing@bjpu．edu．cn 徐 可 xuke@hep．com．cn
譯者
2003年7月
網友評論：
非常好的入門級教材。作者並不假設讀者擁有很好的數學基礎，因此講解詳細，具體又不難。但也因為如此這本書對於學過微積分的人價值不大。
建議大一新生用這本書作為微積分的入門，高中生用這本書非常合適。