導讀： 簡介: 本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是在第三版的基礎上，根據作者近年來的教學經驗及教學信息反饋修訂而成。作者將一些章節進行了修改和補充，擴大了應用實例的 簡介:


本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是在第三版的基礎上，根據作者近年來的教學經驗及教學信息反饋修訂而成。作者將一些章節進行了修改和補充，擴大了應用實例的范圍，突出了數學思想的理解，便於讀者更好地深入了解和掌握課程內容。
教材將微分與積分、連續與離散、有限與無限等視為矛盾，在強調嚴格應用數學語言的同時，形象地介紹了它們之間的聯系與區別。全書以Newton-Leibniz關於微積分的基本定理及其高維情形的相應Stokes定理為核心貫串始終，觀點新穎而深入，在眾多微積分教材中可謂獨樹一幟。本書自1978年第一版問世以來，一直在中國科學技術大學作為教本，得到非常高的評價。..
本書在內容安排上較其他通用教材有所區別，共分十一章：微積分的概念，微積分的運算，微積分的一些應用，常微分方程，矢量代數與空間解析幾何，重積分與偏微商，線、面積分與外微分形式，多變量微積分的一些應用，ε-δ語言，無窮級數與無窮積分，Fourier級數與Fourier積分。
教材集作者多年極為豐富的教學和科研經驗之大成，將經過廣泛教學實踐檢驗的成果精心編纂，對廣大微積分教學工作者具有很高的參考價值，可供高等學校理工類專業學生選用或參考，也可供有關人員學習參考。
前言：
已出版的微積分教材有很多很多種了，那麼我為何還要再寫一本?這得從1958年中國科學技術大學成立說起。.
為了籌建中國科學技術大學，1958年我從中國科學院數學研究所調到中國科學技術大學教書。到學校後，大多數時間教的是非數學專業的高等數學，即微積分。教了8年之後，逐漸對微積分這門學科與這門課程，產生了一些想法與看法。於是在1965年，在中國科學技術大學近代物理系搞了一個試點班，所寫的講義就是本書的初稿。由於十年浩劫，教材直到1978年才由人民教育出版社正式出版第—冊，然後出版第二冊，到1981年出版第三冊，於是完成了本書的第一版。1992年、1997年由中國科學技術大學出版社分別出版了第二版與第三版。現在十分高興地得知本書能作為“普通高等教育‘十五’國家級規劃教材”，由高等教育出版社出版第四版。
這本教材從1978年第一版出版後，一直在中國科學技術大學等高校作為教材，沿用至今，已有27年了。
至於1965年我對微積分這門學科與這門課程的想法與看法是什麼?我於1965年寫了一篇短文，題為《對高等數學課程改革的一些嘗試》，刊登在《自然辯證法研究通訊》1966年第一期上，對此作了一個十分簡要的說明，這當然不可能引起人們的注意。直到30年後的1995年，我在中國科學技術大學數學系的一次教學研討會上，講了為何30年前我要寫這本微積分教材以及對微積分這門學科、這門課程的一些看法與想法時，大多數教員說從未聽過。後來我又在多次有關會議及多所大學講了這個課題，在同行們的鼓勵下，以1966年刊登在《自然辯證法研究通訊》上那篇短文為基礎，加以擴展與充實，寫成了一本很小的小冊子《話說微積分》，於1998年由中國科學技術大學出版社出版。此書後來流傳較廣，引起了不少人的關注。我的另一本小書《微積分雜談》，於2002年由科學技術文獻出版社出版，這將我那些年刊登過的有關對微積分的論述的文章匯集而成。2002年，陳省身教授囑咐我到天津南開大學講微積分，共講了16個學時，2003年我在丘成桐教授創辦的浙江大學數學科學研究中心工作期間，又作了微積分的系統講演，共10個學時，2004年在中國科學技術大學作了20學時的微積分的系統講演。這三處演講，聽眾都有數百人不等。在這三次演講的基礎上，寫了《微積分五講》這本小書，由科學出版社於2004年出版。這三本小書都是從不同角度，不同程度上來闡述我對微積分這門學科、這門課程的看法與想法。也是闡述我撰寫本書的主導思想。這三本小書分別產生了不同影響，受到了較為普遍的關注。..
我要深切感謝陳省身教授，承蒙他肯定了我對微積分的一些認識，還囑咐我到天津去講微積分。他對我的多次有關數學，尤其是微積分的談話，使我深受教育，得益匪淺，例如：他十分深刻地指出了，多變量微積分與單變量微積分的根本差別在於前者有外微分形式。尤其重要的，正是由於他的大力倡導，用外微分形式的觀點來講微積分，才會被愈來愈多的人們所認識與接受。
我也要深切感謝吳文俊教授，感謝他對本書的關注。他在百忙中，以八旬高齡親自為本書撰寫了這篇十分精彩的序，使我深為感動。此文不僅評述了本書，更為重要的是十分深刻地論述了微積分的地位、微積分的產生和發展，微積分的精髓。這對讀者認識微積分這門學科以及這門課程，具有十分重要的指導意義。建議讀者務必認真地閱讀此文。
在國內眾多的微積分教材中，本書也許是第一本用外微分形式及矛盾的觀點來撰寫的。時光匆匆已過了四十年，本書初稿中的這些看法與想法也已愈來愈多地為人們所接受，這實在是十分令人欣慰之事。
由於四十年來，我對微積分這門學科與這門課程的想法無根本性的變化，因此，本書第四版與前面幾版無根本性的改變，只是將一些章節作了些修改與補充。本書原來是作3個學期教學用的，共需大約二百多個學時。現在不少大學已將這門課程壓縮為兩個學期，學時也有所減少。而本書的內容並未減少，所以現在使用本書時，其中一部分內容應該刪去。至於哪些部分應該刪去，我想還是由教這門課程的老師自己來做主為好。
本書從一開始就與張聲雷教授合作，他不但為本書配備了習題，且對本書的部分章節加以改寫與補充。還以本書為教材進行了大量的教學活動，不幸他已作古多年，不勝惋惜之至。
我還要感謝這四十年來關心、支持本書以及以此書為教材的廣大師生們，尤其是朱國城教授，他不但長時間的以本書作為教材，且本書第四版的修訂很大程度上是采納了他的意見。
我還要感謝中國科學技術大學歷任校、院、系的各位領導對本書的支持與關心，尤其是程藝教授、葉向東教授、李尚志教授、章璞教授、陳發來教授與劉太順教授等。
最後感謝高等教育出版社為出版本書所付出的辛勤勞動，尤其是李艷馥同志。
本書雖已再版多次，但依然會有不少缺點待改進，請廣大師生不吝賜教，不勝感激之至。...
龔昇
2005年5月於北京中關村
龔升，是華羅庚的學生。幾十年來，龔升繼承與發揚了華老多復變數的思想與方法，開辟了“典型群上的調和分析”、“多復變數的奇異積分”、“多復變數幾何函數論”等多方面的系統研究工作。 　　
他歷任中國科學院數學研究所研究實習員、助理研究員，中國科技大學副教授（1950）、教授（1978）。是第一批博士生導師。
1930年1月16日 出生於上海。 　　
1950年 畢業於上海交通大學數學系。 　　
1950-1958年 在中國科學院數學研究所任研究實習員助理研究員。 　　
1958-1978年 在中國科技大學數學系任副教授，系副主任。 　　
1978-1984年 任中國科技大學數學系任教授，系副主任。 　　
1984-1989年 任中國科技大學副校長，研究生院院長、數學研究所所長，學術委員會主任、學位評定委員會主席職稱評定委員會副主任。
中科院數學所於1952年7月在北京正式成立，華羅庚被任命為所長，龔升是實習研究員，不過此時他本人不在北京。1954年，陳建功讓讓龔升去北京跟華羅庚學習。就這樣，龔升來到了華羅庚的身邊，跟華學習多復變函數論。1958年，中國科大在北京成立，華羅庚先兼任科大數學系主任，後又任副校長。龔升則完全調到科大工作，籌辦數學教研室，又協助華羅庚辦數學系；先是系秘書，不久做副系主任，實際上主持日常教學工作，成為科大數學系創建人之一。1959年，龔升晉升為副教授，時年29歲，是當時全國最年輕的副教授之一。華羅庚高興地叫他“教授”，於是“教授”成為他的外號。至今在科大數學系，說到“教授”那就指的是龔升。
龔升雖然早已年過古稀，但至今仍勤奮工作，這些年幾乎每年出版一本新書，這在與他同齡人中實屬少見。可以指望，在今後的歲月中，他在科研等工作上還將創造出更多的好成果。 　　
2002年他榮獲作為終生成就獎的華羅庚獎，以表彰他對數學研究與教學的貢獻。