中文名: 實分析與泛函分析
作者: 匡繼昌
圖書分類: 科普
資源格式: PDF
版本: 修訂版
出版社: 高等教育出版社
書號: 704011234
發行時間: 2002年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:


內容簡介：
《實分析與泛涵分析》是教育部“高等師范教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果。 《實分析與泛涵分析》通過改革和創新,用集合(通過引入各種結構)和映射將傳統的“實變函數論”、“測度論”、“泛函分析”三門課融合為一門新的“現代分析”基礎教程,使之保持了適當的理論深度和較高學術水平,使讀者用較少的時間就能掌握現代分析中的最有用的核心內容和方法技巧;同時,《實分析與泛涵分析》起點低,只要求讀者具有初等微積分和高等代數初步知識,對不同專業和不同層次的教學有較大的選擇空間,因而《實分析與泛涵分析》有廣泛的讀者面,可作為大學數學專業本科生和碩士研究生的教材或教學參考書,也可供廣大科技人員參考。
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目錄:
第一章 預備知識
§1集合的運算
習題1.1
§2集合間的映射
習題1.2
§3集合的基數.
附錄一基數分別為口c 2的集合舉例
第二章 點集的拓撲概念
§1距離空間中的拓撲概念
習題2.1
§2連續性
§3R中開集、閉集的構造,Cantor集
習題2.3
§4覆蓋
第三章 測度論
§1R中的Lebesgue外測度
習題3.1
§2R中的Lebesgue測度
習題3.2(一)
習題3.2(二)
§3抽象外測度與測度
第四章 可測函數
§1可測函數的定義及其基本性質
習題4.1
§2可測函數列的收斂性
習題4.2
§3可測函數的結構(Luzin定理)
習題4.3
第五章 積分論
§1Lebesgue積分的定義
§2(L)積分的初等性質
習題5.2
§3(L)積分列的極限定理
習題5.3
§4(L)積分與®積分的關系,(L)積分的推廣
習題5.4
§5Fubini定理
第六章 微分論
§l覆蓋與極大函數
習題6.1
§2Lebesgue微分定理
習題6.2
§3單調函數
習題6.3
§4有界變差函數和絕對連續函數
習題6.4
§5不定積分
習題6.5
第七章 抽象空間論
§1距離空間續論
習題7.1
§2賦范線性空間
習題7.2
§3內積空間
習題7.3
§4常用的函數空間與序列空間
習題7.4
§5內積空間中的FOurier分析
習題7.5
第八章 抽象空間之間的映射
§1有界線性算子與有界線性泛函
習題8.1
§2算子空間與共轭空間
習題8.2
§3有界線性泛函的表示
習題8.3
§4共鳴定理
習題8.4
§5開映射定理
習題8.5
§6算子與泛函的延拓
習題8.6
§7共轭空間與共轭算子
習題8.7
第九章 實分析與泛函分析續論
§l集合基數基本定理的證明
§2連續性基本定理的證明,半連續性,Baire函數類
習題9.2
§3測度論(第三章 )續論
§4可測函數(第四章 )續論
§5積分論(第五章 )續論,廣義測度
§6微分論(第六章 )續論,凸函數
§7抽象空間論(第七章 )續論,商空間,Banach不動點定理
習題9.7
§8抽象空間之間的映射(第八章 )續論,譜分析,廣義函數
習題9.8
參考文獻