中文名: 模形式講義
作者: 陸洪文
李雲峰
資源格式: PDF
版本: 第一版
出版社: 北京大學出版社
書號: 7-301-04045-8
發行時間: 1999年7月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

內容簡介
模形式是研究在某種變換群下具有某種不變性質的解析函數. 它從19世紀中葉至今的發生與發展, 反映了經典數論向現代數論的演變, 特別是最近在Fermat大定理的A. Wiles證明中起著不可替代的作用, 並且它在其他數學分支以及實際應用中顯示了愈來愈大的前途. 全書分三部分, 共14章. 第一部分講述SL_2(Z)的模形式; 第二部分講述一般的整權模形式; 第三部分講述半整權模形式. 本書由淺入深和比較全面地闡述了模形式的基本理論. 內容包括: 辛幾何, 基域, 維數公式, Hecke理論, Weil定理, 跡公式和半整權的模形式等內容.
本書的第一部分可作為大學數學系高年級大學生和有關方向碩士研究生課程的教材, 而第二、三部分可作為有關方向博士研究生課程的教材. 全書也可作為有關數學工作者的參考書.

目錄:
前言
符號說明
第一部分 SL_2(Z)的模形式
第一章 辛幾何
1 辛變換
2 辛度量
3 模變換
4 主同余子群
習題
第二章 Riemann-Roch定理
5 模群及其子群決定的Riemarm面
6 Riemann-Roch定理
第三章 模形式的定義和例子
7 模形式的定義
8 Poincaré級數
9 Eisenstein級數
10 全模群上模形式的例子
習題
第四章 2k權模形式的空間
11 2k權模形式的線性空間
12 Petersson內積
13 模形式、尖點形式與Poincaré級數
14 J(x)的討論
習題
第五章 Hecke理論
15 Hecke算子
16 Hecke算子與Fourier系數
17 Fourier系數的數論性質
習題
第六章 二次型與Theta級數
18 二次型所決定的theta級數
19 平方和問題
習題
第七章 Eichler-Selberg跡公式
20 Hecke算子T(m)的跡公式
第二部分 一般的整權模形式
第八章 SL_2®
21 SL_2®是一個Lie群
22 SL_2®的Haar測度
23 SL_2®的離散子群
24 基域
25 SL_2®的算術子群
第九章 一般整權模形式的解析理論
26 一般整權模形式
27 尖點形式空間維數的計算
28 Eisenstein級數與Poincaré級數
第十章 Hecke算子
29 Hecke代數
30 Hecke代數在模形式空間上的表示
31 SL_2(Z)上的Hecke算子
32 SL_2(Z)的同余子群上的Hecke算子
第十一章 Dirichlet級數與函數方程
33 Dirichlet級數
34 函數方程
35 Weil定理
第十二章 本原的尖點形式
36 新形式
37 本原尖點形式
第十三章 Hecke算子的跡
38 Hecke算子的跡公式
39 Hecke算子的核
40 Hecke算子跡的計算
第三部分 半整權模形式
第十四章 半整權模形式
41 半整權模形式的定義
42 半整權模形式空間
43 Γ_0(4)的Eisenstein級數
44 Hecke算子
45 志村提升
46 同余數問題
參考文獻
名詞索引