中文名: 算術研究（英文版）
原名: Disquisitiones Arithmeticae (English)
作者: C.F.Gauss
資源格式: PDF
版本: 掃描版
出版社: Springer
書號: 0387962549 9780387962542
發行時間: 1986年
地區: 德國
語言: 英文
簡介:

Product Description
English translation of standard mathematical work on theory of numbers, first published in Latin in 1801. "Among the greatest mathematical treatises of all fields and periods."--Asger Aaboe. --This text refers to the Paperback edition.
Language Notes
Text: English, Latin (translation)
《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae）
德國數學家、物理學家、天文學家高斯著。1801年出版。這部偉大著作為作者20歲時所作，開創了數論研究的新紀元。其中，高斯把記號標准化，系統處理並推廣了現存的定理，把要研究的問題和解決問題的方法進行了分類，並引進了新的方法，它不僅是現代數論研究的開端，而且決定了直到目前為止有關這一課題研究的基本方向。《算術研究》用拉丁文寫成，內容深奧，異常難讀。1863年狄利克雷撰寫了《數論講義》（Vorlesungen über Zahlentheorie）一書，對之作了明晰的闡釋，使高斯的思想得到廣泛傳播。《算術研究》作為數學史上的偉大經典名著，至今仍具有重要的現實意義。有法文（1807）、德文（1889初版，1965再版）、俄文（1959）及英文（1966）等多種譯本。

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目錄:
直到高斯在數論(高等算術)方面做出決定性的貢獻之前，這門學科還只有一些孤立的結果，雖然這些結果常常是光輝的。
《算術研究》共7節。
高斯一開始便試圖統一這門學科。在序言中他寫道：“我偶然發現了整數論中的真理。我不僅認為那真理本身優美而且因為其他漂亮的諸性質皆可與其相關聯地來考慮，所以我就想法探究其原理，努力給出嚴格的證明。”
他在第一節中引進了同余的記號，並在此後系統地應用了它。雖然歐拉、拉格朗日及勒讓德等人已經引進同余的概念，但高斯第一個對之作了系統的處理。
接著在第二節中研究了一次同余式理論，給出了拉格朗日建立的多項式同余式的基本定理的證明，即一個n次同余式 不能有多於n個互不同余的根(其中P為素數，P不能整除A)。
在第三節中，高斯處理了冪的同余式。他用同余式理論給出了費馬小定理的一個證明。
第四節研究二次剩余，在證明了一些關於二次同余式的定理之後，高斯還用二次剩余的概念給出了二次互反律的第一個嚴格證明。二次互反律是18世紀數論中最富獨創性的發現之一，歐拉和勒讓德都曾試圖給出證明但都不完全。二次互反律是同余式論中的一個基本結果，高斯把它譽為算術中的寶石。後來高斯又給出了這一定律的好幾個證明。除此之外，高斯還討論了多項式的同余式。
第五節致力於型的理論，其中高斯系統化並擴展了型的理論，他從拉格朗日的著作中抽象出了型的等價概念。在給出型的等價定義之後，證明了一系列關於型的等價的定理，接著研究了型的復合，其後轉向三元二次型的處理。型的理論後來成為19世紀數論的主要課題。
第六節是上述內容的種種應用。
第七節中討論了分圓方程 －1=0(p是素數)。高斯證明了這個方程的根可用一個方程序列Z1=0, Z2=0, …的根有限表出，這些方程的系數分別是該序列中前面的方程的根的有理函數。他的結果對代數求解一般的n次方程問題具有重要意義，對正p邊形的幾何作圖問題也具有重要性。
《算術研究》的出版幾乎立刻使高斯被公認為“數學王子”。