導讀： 資源介紹 語言: 英文 地區: 美國 簡介: djvu 閱讀器：http://windjview.sourceforge.net/內容簡介：本書主要講述從自然科學(特別是物理學)中提煉出來的一些數學問題。重點介紹如何歸納和提出問 資源介紹 語言: 英文 地區: 美國 簡介:
djvu 閱讀器：
http://windjview.sourceforge.net/
內容簡介：
本書主要講述從自然科學(特別是物理學)中提煉出來的一些數學問題。重點介紹如何歸納和提出問題，並論述如何求解和分析所得的結果，全書分三大部分：第ⅰ部分，概述數學和自然科學的關系，全面介紹應用數學的含義、內容和方法，敘述確定性問題的提法和隨機過程及其數學表述，給出了傅裡葉分析等常用數學工具；第ⅱ部分論述解常微分方程的基本方法；第ⅲ部分敘述連續介質場理論。
本書可供大學高年級學生和研究生以及從事工程技術、物理學與應用數學研究的有關人員學習參考。
內容截圖：
中文名: 自然科學中確定性問題的應用數學 發行時間: 1988年 資源格式: PDF 版本: 掃描版 圖書fenlei: 科技 目錄: 第ⅰ部分 數學與自然科學相互作用總覽
第1章 什麼是應用數學?
1.1 應用數學的本質
1.1.1 應用數學的范圍、目的與實踐
1.1.2 應用數學與純粹數學的對比
1.1.3 應用數學與理論科學的對比
1.1.4 工程學中的應用數學
1.1.5 本卷計劃
1.1.6 把應用數學統一起來的某些概念
1.2 星系結構分析導引
1.2.1 支配星系行為的物理定律
1.2.2 宇宙的構造組元
1.2.3 星系fenlei
1.2.4 星系的組成
1.2.5 恆星體系的動力學
1.2.6 橫越銀盤的恆星分布
1.2.7 星系螺旋的密度波理論
1.3 黏菌阿米巴的聚集
1.3.1 關於黏菌阿米巴的一些事實
.1.3.2 數學模型的表述
1.3.3 精確解:均勻態
1.3.4 把聚集的開始當作失穩問題來分析
1.3.5 對於分析進行解釋
附錄1.1 關於應用數學的某些見解
第2章 確定性系統和常微分方程
2.1 行星軌道
2.1.1 開普勒定律
2.1.2 萬有引力定律
2.1.3 反問題:行星與彗星的軌道
2.1.4 根據廣義相對論求得的行星軌道
2.1.5 關於方法選擇的評論
2.1.6 n個粒子:一個確定性的體系
2.1.7 線性
2.2 擾動理論初步,包括關於周期軌道的龐加萊方法
2.2.1 擾動理論:初步考慮
2.2.2 單擺
2.2.3 關於單擺運動的逐次逼近法
2.2.4 應用於單擺問題的擾動級數
2.2.5 龐加萊的擾動理論
2.2.6 龐加萊方法的推廣
2.3 常微分方程組
2.3.1 初值問題:定理的陳述
2.3.2 唯一性定理的證明
2.3.3 存在性定理的證明
2.3.4 對於一個參數或初始條件的連續依賴關系
2.3.5 可微性
2.3.6 非唯一性的例子
2.3.7 有限差分法
2.3.8 關於“純粹”與“應用”數學之間關系的進一步評論
第3章 隨機過程與偏微分方程
3.1 一維隨機走動模型;朗之萬方程
3.1.1 一維隨機走動模型
3.1.2 顯解
3.1.3 均值,方差與母函數
3.1.4 使用隨機微分方程,通過觀察布朗運動來求得玻耳茲曼常數
3.2 漸近級數、拉普拉斯方法、伽瑪函數及stirling公式
3.2.1 一個例子:借助於分部積分的漸近展開
3.2.2 漸近展開理論中的定義
3.2.3 拉普拉斯方法
3.2.4 伽瑪函數的漸近stirling級數展開
3.2.5 逐項積分法的合法性
3.3 差分方程及其極限
3.3.1 概率函數的差分方程
3.3.2 以微分方程來逼近差分方程
3.3.3 概率分布函數的微分方程的解
3.3.4 關於極限過程的進一步考察
3.3.5 反射與吸收勢壘
3.3.6 凝固作用:首次穿越理論的應用
3.4 有關概率和偏微分方程之間關系的進一步考慮
3.4.1 關於擴散方程及其與隨機走動之間關系的進一步討論
3.4.2 基本解的迭加:鏡像法
3.4.3 作為一種流量的首次穿越時間
3.4.4 擴散問題中的廣義初值問題
3.4.5 把一根桿扭曲是如何給出了關於dna分子的信息的
3.4.6 布朗運動的遞歸性質
附錄 3.1 符號o和o
第4章 迭加法、熱流動和傅裡葉分析
4.1 熱傳導
4.1.1 定態熱傳導
4.1.2 一維熱傳導的微分方程
4.1.3 一維熱傳導的初始邊值問題
4.1.4 過去、現在和將來
4.1.5 三維空間中的熱傳導
4.1.6 唯一性定理的證明
4.1.7 極大值原理
4.1.8 分離變量求解法
4.1.9 解釋;無量綱表示式
4.1.10 對於擴散到某一給定距離所需時間的估計
4.2 傅裡葉定理
4.2.1 傅裡葉正弦級數的加法
4.2.2 引理的證明
4.2.3 一個形式變換
4.2.4 全范圍中的傅裡葉級數
4.2.5 傅裡葉級數的加法
4.2.6 半范圍級數
4.3 傅裡葉級數的性質
4.3.1 常值函數的傅裡葉級數
4.3.2 線性函數的傅裡葉級數
4.3.3 二次函數的傅裡葉級數
4.3.4 傅裡葉級數的積分和微分
4.3.5 吉布斯現象
4.3.6 具有最小二乘誤差的近似
4.3.7 貝塞爾不等式和parseval定理
4.3.8 riesz-fischer定理
4.3.9 parseval定理的應用
第5章 傅裡葉分析的進一步討論
5.1 熱傳導的其他方面
5.1.1 地下溫度的變化
5.1.2 傳熱方程的數值積分
5.1.3 非均勻介質中的熱傳導
5.2 sturm-liouville系統
5.2.1 本征值和本征函數的性質
5.2.2 正交性和正規化
5.2.3 按本征函數展開
5.2.4 本征函數與本征值的漸近近似
5.2.5 計算本征函數與本征值的其他方法
5.3 傅裡葉變換的簡短導引
5.3.1 傅裡葉變換公式與傅裡葉恆等式
5.3.2 用傅裡葉變換求解傳熱方程
5.4 廣義調和分析
5.4.1 關於不能用標准傅裡葉方法分析的函數的評注
5.4.2 截斷正弦函數的傅裡葉級數分析
5.4.3 截斷正弦函數的傅裡葉積分分析
5.4.4 推廣到穩態時間序列
5.4.5 自相關函數和功率譜
5.4.6 功率譜與自相關之間的余弦變換關系的核驗
5.4.7 應用
第ⅱ部分 用常微分方程說明的一些基本過程
第6章 簡化,量綱分析和尺度化
6.1 基本簡化步驟
6.1.1 基本簡化步驟示例
6.1.2 兩個懲戒性的例子
6.1.3 調節和靈敏度
6.1.4 函數的零點
6.1.5 二階微分方程
6.1.6 建議
6.2 量綱分析
6.2.1 把一個微分方程化成無量綱形式
6.2.2 函數關系的無量綱化
6.2.3 幾何相似模型的應用
6.2.4 總結
6.3 尺度化
6.3.1 尺度化的定義
6.3.2 拋射問題的尺度化
6.3.3 數量級
6.3.4 已知函數的尺度化
6.3.5 正統性
6.3.6 尺度化和擾動理論
6.3.7 尺度化未知函數
第7章 正則擾動理論
7.1 應用於單擺問題的級數方法
7.1.1 預備知識
7.1.2 級數方法
7.1.3 至此所得結果的討論
7.1.4 高階項
7.2 用擾動理論求解拋射問題
7.2.1 級數方法
7.2.2 參數微商法
7.2.3 逐次逼近法(迭代方法)
7.2.4 關於正則擾動理論的總評述
第8章 一個生理流動問題的求解及其所示明的技巧
8.1 一個靠滲透驅趕的固定梯度流動模型的物理表述和量綱分析
8.1.1 一些生理學事實
8.1.2 滲透作用和滲透壓克分子
8.1.3 影響固定梯度流動的因素
8.1.4 函數關系的量綱分析
8.1.5 建立按比例放大的固定梯度流動模型的可能性
8.2 一個數學模型及其量綱分析
8.2.1 流體質量的守恆
8.2.2 溶質質量的守恆
8.2.3 邊界條件
8.2.4 無量綱變量的引進
8.2.5 量綱分析的物理方法和數學方法的比較
8.3 求得最終尺度化了的無量綱形式的數學模型
8.3.1 尺度化
8.3.2 無量綱參數大小的估算
8.3.3 一個失敗的正則擾動計算
8.3.4 參數之間的關系
8.3.5 最終的表述
8.4 解答和解釋
8.4.1 解的一級近似
8.4.2 與數值計算的比較
8.4.3 解釋:無量綱參數的物理意義
8.4.4 結束語
第9章 奇異擾動理論引論
9.1 高次方程的根
9.1.1 一個簡單問題
9.1.2 一個比較復雜的問題
9.1.3 尺度化的應用
9.2 常微分方程的邊值問題
9.2.1 對一個模型問題的精確解的研究
9.2.2 用奇異擾動法求近似解
9.2.3 匹配
9.2.4 進一步的例子
第10章 奇異擾動理論在生化動力學問題中的一個應用
10.1 關於一種酶——一個底物的化學反應初值問題的表述
10.1.1 質量作用定律
10.1.2 酶催化
10.1.3 尺度化以及問題的最終表述
10.2 用奇異擾動方法求得的近似解
10.2.1 作為外部解的michaelis-menten動力學
10.2.2 內部解
10.2.3 一致近似
10.2.4 關於已知結果的評論
10.2.5 高階近似
10.2.6 對於長時間的進一步分析
10.2.7 關於近似解的進一步討論
第11章 應用於單擺問題的三種技巧
11.1 單擺正常平衡和倒置平衡的穩定性
11.1.1 確定平衡的穩定性
11.1.2 結果的討論
11.2 多重尺度展開
11.2.1 把一個雙尺度級數代入擺方程
11.2.2 求解最低階方程
11.2.3 較高階的近似,排除共振項
11.2.4 提要和討論
11.3 相平面
11.3.1 非阻尼單擺的位相圖
11.3.2 分離線
11.3.3 臨界點
11.3.4 極限環
11.3.5 軌道在臨界點附近的性質
第ⅲ部分 連續介質場理論引論
第12章 桿的縱向運動
12.1 基本方程的推導
12.1.1 幾何形狀
12.1.2 物質導數和雅可比
12.1.3 質量守恆
12.1.4 力和應力
12.1.5 線動量的平衡
12.1.6 應變和應力-應變關系
12.1.7 初始條件和邊界條件
12.1.8 線性化
12.2 一維彈性波的傳播
12.2.1 波動方程
12.2.2 波動方程的通解
12.2.3 解的物理意義
12.2.4 解的復數形式
12.2.5 正弦波分析
12.2.6 一個屬性間斷面的影響
12.3 間斷解
12.3.1 間斷面的運動
12.3.2 間斷面的性質
12.4 功、能量和振動
12.4.1 功和能量
12.4.2 一個振動問題
12.4.3 瑞利商
12.4.4 本征值和本征函數的性質
12.4.5 屬性不變時的一個精確解
12.4.6 把最低的本征值表征為瑞利商的極小值
12.4.7 對一個楔的最低本征值的估算
第13章 連續介質
13.1 連續介質模型
13.1.1 分子平均
13.1.2 質量分布函數
13.1.3 連續介質作為一個獨立的模型
13.2 可變形介質的運動學
13.2.1 點和微團
13.2.2 物質描述和空間描述
13.2.3 流線和微團的軌道
13.2.4 一個簡單的運動學邊界條件
13.3 物質導數
13.4 雅可比及其物質導數
附錄 13.1
附錄 13.2
附錄 13.3
第14章 連續介質力學的場方程
14.1 質量守恆
14.1.1 積分方法:任意物質區域
14.1.2 積分方法:任意空間區域
14.1.3 小盒方法
14.1.4 大盒方法
14.2 線動量平衡
14.2.1 局部應力平衡
14.2.2 作用和反作用
14.2.3 應力張量
14.2.4 微分方程形式的牛頓第二定律
14.3 角動量平衡
14.3.1 扭矩和角動量
14.3.2 極性流體
14.3.3 應力張量的對稱性
14.3.4 局部力矩平衡原則
14.3.5 一個立方體的局部力短平衡
14.4 能量和熵
14.4.1 理想氣體
14.4.2 平衡熱力學
14.4.3 非均勻性和運動的影響
14.4.4 能量平衡
14.4.5 熵、溫度和壓力
14.4.6 內能和形變率
14.4.7 流體中的能量和熵
14.5 本構方程、協變性和連續介質模型
14.5.1 場方程的扼要再述
14.5.2 本構方程引論
14.5.3 協變性原則
14.5.4 經典連續介質力學的有效性
附錄 14.1 空間均勻物質的熱力學
附錄 14.2 一些歷史記注
第15章 無黏性流體的流動
15.1 靜止流體和無黏性流體中的應力
15.1.1 分子觀點
15.1.2 連續介質觀點
15.1.3 流體靜力學
15.1.4 無黏性流體
15.2 分層流體的穩定性
15.2.1 基本方程及其精確平衡解
15.2.2 擾動的線化方程
15.2.3 把增長率σ表征為一個本征值
15.2.4 定性的一般推導
15.2.5 一個特殊分層問題的詳細結果
15.2.6 正態模的迭加
15.2.7 非線性效應
15.2.8 已解得的例子:一個黏性流動失穩的模型
15.3 氣體中的壓縮波
15.3.1 完全氣體的無黏等熵流動
15.3.2 小振幅波
15.3.3 聲速
15.3.4 球面波
15.3.5 一維非線性波
15.3.6 激波
15.4 繞圓柱的均勻流動
15.4.1 表述
15.4.2 用變量分離法求解
15.4.3 解的解釋
附錄 15.1 三維情況下達朗伯佯謬的一種證明
附錄 15.2 極坐標和柱坐標
第16章 位勢理論
16.1 拉普拉斯方程和泊松方程
16.1.1 離散質量分布的引力位勢
16.1.2 連續介質分布區的引力位勢
16.1.3 關於調和函數的定理
16.1.4 泊松方程解的積分表達式
16.1.5 唯一性
16.2 格林函數
16.2.1 狄利克雷問題的格林函數
16.2.2 利用格林函數表示調和函數
16.2.3 格林函數的對稱性
16.2.4 簡單區域的顯公式
16.2.5 源、像以及倒易概念的廣泛應用
16.2.6 諾伊曼問題的格林函數
16.2.7 霍姆亥茲方程的格林函數
16.3 小孔對聲波的衍射
16.3.1 表述
16.3.2 選擇合適的格林函數
16.3.3 衍射積分的推導
16.3.4 衍射積分的近似計算
參考書目
提示和答案