中文名: 計算數論與代數導論
原名: A Computational Introduction To Number Theory And Algebra
作者: Victor Shoups
資源格式: PDF
版本: 掃描版
出版社: Cambridge Pniversity Press
書號: 978-0-521-51644-0
發行時間: 2005年
地區: 英國
語言: 英文
簡介:
封面：
內容簡介：
　　此書介紹了一些在計算數論以及代數中的基本概念和所有的必要的數學背景。
　　數論就是指研究整數性質的一門理論。整數的基本元素是素數，所以，數論的本質是對素數性質的研歐幾裡得的《幾何原本》究。2000年前，歐幾裡得證明了有無窮個素數。既然有無窮個，就一定有一個表示所有素數的素數通項公式，或者叫素數普遍公式。它是和平面幾何學同樣歷史悠久的學科。高斯譽之為“數學中的皇冠” 按照研究方法的難易程度來看，數論大致上可以分為初等數論（古典數論）和高等數論（近代數論）。
　　初等數論主要包括整除理論、同余理論、連分數理論。它的研究方法本質上說，就是利用整數環的整除性質。 初等數論也可以理解為用初等數學方法研究的數論。 其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　
　　高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、算術代數幾何等等。
　　計算數論借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
　　A book introducing basic concepts from computational number theory and algebra, including all the necessary mathematical background.
作者簡介：
　　Victor Shoup is a computer scientist and mathematician. He obtained a PhD in computer science from the University of Wisconsin–Madison in 1989, and is currently a Professor at the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University. He has previously held positions at AT&T Bell Labs, the University of Toronto, Saarland University, and the IBM Zurich Research Lab.
　　Victor Shoup是一名數學家以及計算機專家。他於1989年在威斯康星大學麥迪遜分校取得了計算機博士學位，現在是紐約大學柯朗數學科學學院的一名教授。他曾在AT＆T貝爾實驗室、多倫多大學、薩爾州大學以及IBM蘇黎世研究實驗室任職。
　　Shoup's main research interests and contributions are computer algorithms relating to number theory, algebra, and cryptography. His contributions to these fields include:
The Cramer-Shoup system asymmetric encryption algorithm bears his name.
He is the author of a widely used textbook, "A Computational Introduction to Number Theory and Algebra".
　　他的主要研究方向以及貢獻是在與數論、代數學以及密碼學有關的計算機算法上面。其主要貢獻提出了以他名字命名的克拉美-舒普非對稱加密算法系統。同時他也是A Computational Introduction to Number Theory and Algebra這本書的作者，此書使用范圍非常廣泛。
內容截圖：

目錄:
1.basic properties of the interers
2.congruences
3.computing with large integers
4.euclid's algorithm
5.the distribution of primes
6.finite and discrete probability distributins
7.probabilistic algorithms
8.abelian groups
9.rings
10.probabilistic primality testing
11.finding generators and discrete logarithms
12.quadratic residues and quadratic reciprocity
13.computational problems related to quadratic residues
14.modules and vector spaces
15.matrices
16.subexponential-time discrete logarithms and factoring
17.more rings
18.polynomial arithmetic and applications
19.linearly generated sequences and applications
20.finite fields
21.algorithms for finite fields
22.determinstic primality testing