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凸分析(Convex Analysis)凸分析是最優化理論基礎，在最優化方法、博弈論，現代經濟理論和管理科學中有廣泛的應用。 凸分析主要研究凸集和凸函數的性質，及其在最優化中的應用。


課程文字資料中含有電子版的教科書 各章的幻燈片 作業以及答案 兩次期末考試的內容以及答案 lecture notes 以及extra problems 還有相關的m文件


Professor Stephen Boyd, of the Stanford University Electrical Engineering department, continues his lecture on convex optimization problems for the course, Convex Optimization I (EE 364A).

Convex Optimization I concentrates on recognizing and solving convex optimization problems that arise in engineering. Convex sets, functions, and optimization problems. Basics of convex analysis. Least-squares, linear and quadratic programs, semidefinite programming, minimax, extremal volume, and other problems. Optimality conditions, duality theory, theorems of alternative, and applications. Interior-point methods. Applications to signal processing, control, digital and analog circuit design, computational geometry, statistics, and mechanical engineering.


Lecture by Professor Stephen Boyd for Convex Optimization II (EE 364B) in the Stanford Electrical Engineering department. Professor Boyd lectures on Stochastic Model Predictive Control, he then begins discussing Branch-and-bound methods.

This course introduces topics such as subgradient, cutting-plane, and ellipsoid methods. Decentralized convex optimization via primal and dual decomposition. Alternating projections. Exploiting problem structure in implementation. Convex relaxations of hard problems, and global optimization via branch & bound. Robust optimization. Selected applications in areas such as control, circuit design, signal processing, and communications.



凸集理論主要包括：分離定理，即兩個無公共內點的凸集必可為一平面分開；支撐定理,即過一凸集A的一邊界點,必可作一平面使A全位於此平面之一側；一凸集到另一凸集的連續映射的性質，例如布勞威爾不動點定理等。此外，關於各種錐的性質、若干個凸集作成的集合的組合性質等也是其研究的課題。
　　多包形理論主要是研究多包形的代數性質、組合性質和度量性質。代數性質是指有關多包形的維數、基、代數表達式等的情況;組合性質則指有關其頂點數ƒ0,邊數ƒ1,面數ƒ2,…，ƒk（ƒi表示i維面的數目）之間的關系。例如在三維空間中的歐拉定理(ƒ0－ƒ1+ƒ2＝2)即為一例。其基本問題之一是：什麼樣的k+1個正整數ƒ0,ƒ1,…,ƒk分別是一個k+1維多包形的頂點數、邊數和面數？
　　凸函數理論主要包括有關凸函數的微分性質（導數、次梯度、次微分）和凸函數列的極限函數(若其存在)的性質，以及對偶性質等等。
　　雖然某些有關凸性的結果可追溯到18世紀中葉，但是近代的凸分析則在20世紀由H.闵科夫斯基、C.卡拉西奧多裡等人創始的。他們對於多包形作了深入的研究,奠定了有關的基本理論。在20世紀中葉，由於最優化理論的發展，許多的基本理論問題皆涉及到凸性，使凸分析日益受到重視而深入發展。凸性、次梯度等在離散數學方面也受到注意。