中文名: 陶哲軒著作與文稿系列
作者: 陶哲軒
地區: 大陸
語言: 簡體中文,英文
簡介:

封面語：
陶哲軒不用介紹！所有喜歡數學的人，都知道如何“陶”醉自己吧！
作者簡介：
　 陶哲軒，1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是家中的長子。現任教於美國加州大學洛杉矶分校（UCLA）數學系的華裔數學家，澳洲惟一榮獲數學最高榮譽“菲爾茨獎”的澳籍華人數學教授，繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人。其於1996年獲普林斯頓大學博士學位後任教於UCLA，24歲時便被UCLA聘為正教授。
“陶哲軒是一位解決問題的頂尖高手……他的興趣橫跨多個數學領域，包括調和分析、非線性偏微分方程和組合論。 ”頒獎詞稱。 　　但在許多數學家看來，陶哲軒的獲獎並無懸念。“我並不驚訝，”洛杉矶加州大學物質科學學院院 陶哲軒
長、數學教授陳繁昌(TonyChan)說，“像他這樣的人數十年才出一個。他解決了幾個數學領域中困擾別人多時的重要問題。” 　　“他就像莫扎特，數學是從他身體中流淌出來的，”洛杉矶加州大學數學系前主任約翰·加內特(JohnGarnett) 說，“不同的是，他沒有莫扎特的人格問題，所有人都喜歡他。他是一個令人難以置信的天才，還可能是目前世界上最好的數學家。” 　　29歲時即獲得菲爾茲獎的普林斯頓大學教授查爾斯·費弗曼(CharlesFefferman)則願意用著名作曲家斯特拉文斯基來形容陶哲軒。他告訴本報記者：“莫扎特的音樂只有一種風格，陶的數學卻有很多種風格，他大概更像斯特拉文斯基。”
內容截圖：
書籍著作：






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注意事項：
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2.陶哲軒博客：
http://terrytao.wordpress.com/
目錄:
陶哲軒實分析目錄：
第一部分
第1章 引論 3
1.1 什麼是分析學 3
1.2 為什麼要做分析 4
第2章 從頭開始：自然數 12
2.1 Peano公理 13
2.2 加法 19
2.3 乘法 23
第3章 集合論 26
3.1 基本事項 26
3.2 Russell悖論(選讀) 36
3.3 函數 38
3.4 象和逆象 44
3.5 笛卡兒乘積 48
3.6 集合的基數 53
第4章 整數和比例數 59
4.1 整數 59
4.2 比例數 65
4.3 絕對值與指數運算 69
4.4 比例數中的空隙 72
第5章 實數 75
5.1 Cauchy序列 76
5.2 等價的Cauchy序列 80
5.3 實數的構造 82
5.4 給實數編序 89
5.5 最小上界性質 94
5.6 實數的指數運算，第I部分 98
第6章 序列的極限 102
6.1 收斂及極限的算律 102
6.2 廣義實數系 107
6.3 序列的上確界和下確界 110
6.4 上極限、下極限和極限點 112
6.5 某些基本的極限 118
6.6 子序列 119
6.7 實的指數運算，第II部分 122
第7章 級數 125
7.1 有限級數 125
7.2 無限級數 133
7.3 非負實數的和 138
7.4 級數的重排 141
7.5 方根判別法與比例判別法 145
第8章 無限集合 149
8.1 可數性 149
8.2 在無限集合上求和 155
8.3 不可數的集合 160
8.4 選擇公理 163
8.5 序集 166
第9章 R上的連續函數 173
9.1 實直線的子集合 173
9.2 實值函數的代數 178
9.3 函數的極限值 180
9.4 連續函數 187
9.5 左極限和右極限 190
9.6 最大值原理 193
9.7 中值定理 196
9.8 單調函數 198
9.9 一致連續性 200
9.10 在無限處的極限 205
第10章 函數的微分 207
10.1 基本定義 207
10.2 局部最大、局部最小以及導數 212
10.3 單調函數及其導數 214
10.4 反函數及其導數 215
10.5 L'Hpital法則 217
第11章 Riemann積分 220
11.1 分法 220
11.2 逐段常值函數 223
11.3 上Riemann積分與下Riemann積分 227
11.4 Riemann積分的基本性質 231
11.5 連續函數的Riemann可積性 235
11.6 單調函數的Riemann可積性 238
11.7 一個非Riemann可積的函數 240
11.8 Riemann-Stieltjes積分 241
11.9 微積分的兩個基本定理 244
11.10 基本定理的推論 248
第二部分
第12章 度量空間 255
12.1 定義和例 255
12.2 度量空間的一些點集拓撲知識 262
12.3 相對拓撲 265
12.4 Cauchy序列及完備度量空間 267
12.5 緊致度量空間 269
第13章 度量空間上的連續函數 274
13.1 連續函數 274
13.2 連續性與乘積空間 276
13.3 連續性與緊致性 279
13.4 連續性與連通性 280
13.5 拓撲空間(選讀) 283
第14章 一致收斂 287
14.1 函數的極限值 287
14.2 逐點收斂與一致收斂 290
14.3 一致收斂性與連續性 294
14.4 一致收斂的度量 296
14.5 函數級數和WeierstrassM判別法 298
14.6 一致收斂與積分 300
14.7 一致收斂和導數 302
14.8 用多項式一致逼近 305
第15章 冪級數 312
15.1 形式冪級數 312
15.2 實解析函數 314
15.3 Abel定理 318
15.4 冪極數的相乘 321
15.5 指數函數和對數函數 324
15.6 談談復數 327
15.7 三角函數 333
第16章 Fourier級數 338
16.1 周期函數 338
16.2 周期函數的內積 340
16.3 三角多項式 343
16.4 周期卷積 345
16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349
第17章 多元微分學 354
17.1 線性變換 354
17.2 多元微分學中的導數 359
17.3 偏導數和方向導數 362
17.4 多元微分鏈法則 368
17.5 二重導數與Clairaut定理 371
17.6 壓縮映射定理 373
17.7 多元反函數定理 375
17.8 隱函數定理 379
第18章 Lebesgue測度 384
18.1 目標：Lebesgue測度 385
18.2 第一步：外測度 386
18.3 外測度不是加性的 394
18.4 可測集 396
18.5 可測函數 401
第19章 Lebesgue積分 404
19.1 簡單函數 404
19.2 非負可測函數的積分 409
19.3 絕對可積函數的積分 416
19.4 與Riemann積分比較 420
19.5 Fubini定理 421
附錄A 數理邏輯基礎 426
附錄B 十進制 446
索引 453