簡 介

中文名: 富裡埃級數
作者: G. H. Hardy
W. W. Rogosinski
譯者: 徐瑞雲
王斯雷
圖書分類: 科技
資源格式: PDF
版本: 掃描版
出版社: 上海科學技術出版社
書號: 13119-726
發行時間: 1978年6月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

內容提要
本書以現代的觀點簡明而完整地講述富裡埃級數的基礎理論, 全書共分七章. 第一章講述預備性知識; 第二、三章講富裡埃級數的性質; 第四章講富裡埃級數的收斂性及其判別法; 第五章、第六章講富裡埃級數的求和法及其應用; 最後一章講一般的三角級數. 另有一個附錄, 對全書主要內容的來源作了一個綜述. 可供高等學校數理系高年級學生、研究生參考.
內容截圖

目錄:
序言
第I章 通論
1.1 三角級數
1.2 三角級數與調和函數
1.3 Fourier三角級數
1.4 測度和積分
1.5 L^p類
1.6 L^p空間及其度量
1.7 L^p中的收斂 (強收斂)
1.8 兩個周期函數的折合
1.9 L^2中的直交系
1.10 直交系的例子
1.11 一些進一步的知識
第II章 Hilbert空間中的Fourier級數
2.1 L^2中一般的Fourier級數
2.2 Riesz-Fischer定理
2.3 完備系和Parseval定理
2.4 Mercer定理
2.5 封閉性和完備性
2.6 三角函數系的完備性
2.7 三角級數的Parseval定理和Riesz-Fischer定理
2.8 關於其它函數系的一些定理
2.9 Weierstrass定理
第III章 Fourier三角級數的其它性質
3.1 Fourier常數的簡單性質
3.2 Riemann-Lebesgue定理
3.3 幾個簡單不等式
3.4 Fourier常數的數量級
3.5 有界變差函數
3.6 幾個基本公式
3.7 —個特殊的三角級數
3.8 Fourier級數的積分
3.9 —個基本的收斂定理
3.10 具有遞降系數的級數
3.11 具有遞降系數的級數 (續)
3.12 Gibbs現象
第IV章 Fourier級數的收斂性
4.1 引言
4.2 Fourier級數的收斂問題46
4.3 在一點的連續條件
4.4 Dini判別法
4.5 有界變差函數: Jordan判別法
4.6 Lebesgue判別法
4.7 —致收斂的其它判別法
4.8 共轭級數
4.9 共轭級數的收斂問題
4.10 共轭級數的收斂判別法
4.11 s_n (θ)和s ?_n (θ)的數量級
4.12 在連續點的發散性
4.13 就范直交系的Lebesgue函數
4.14 三角函數系 (T) 的Lebesgue常數
第V章 Fourier級數的求和
5.1 引言
5.2 線性的正則求和法
5.3 (C, l) 求和法以及A-求和法
5.4 K-求和法及其核
5.5 Fourier級數在連續點或跳躍點的求和
5.6 幾乎處處可求和
5.7 Fourier級數的 (C, 1) 求和
5.8 共轭級數的 (C, 1) 求和
5.9 A求和
5.10 共轭級數的A求和
5.11 定理70至76的一些應用
5.12 Fourier級數的導級數
第VI章 第V章定理的應用
6.1 引言
6.2 —個幾乎處處發散的Fourier級數
6.3 具有正系數的Fourier級數
6.4 Kolmogoroff的另一定理
6.5 Fourier級數的強性求和
6.6 其它求和法
6.7 應用
6.8 共轭函數的存在性
6.9 Fourier級數的收斂因子
6.10 Kuttner定理
第VII章 一般三角級數
7.1 通論
7.2 收斂的三角級數的系數
7.3 Riemann求和法
7.4 連續函數的廣義二階導數
7.5 關於凸函數的一個定理
7.6 Cantor定理和 du Bois-Reymond定理
7.7 無界函數. de la Vailée-Poussin定理
7.8 更一般的情形
附錄