導讀： 資源介紹 語言: 簡體中文 地區: 大陸 圖書fenlei: 科技 中文名: 孤子引論 發行時間: 2006年 資源格式: DJVU 簡介: djvu 閱讀器： http://windjview.sourceforge.net/內容簡介:本書結合物理與幾何的背景 資源介紹 語言: 簡體中文 地區: 大陸 圖書fenlei: 科技 中文名: 孤子引論 發行時間: 2006年 資源格式: DJVU 簡介:
djvu 閱讀器：
http://windjview.sourceforge.net/
內容簡介:
本書結合物理與幾何的背景，以Lax可積為主線，系統論述孤子系統的共同性質，其中包括等譜流與非等譜流，無窮守恆律與Hamilton結構等，全面介紹近年發展起來的求非線性波動方程多孤子解的方法，如雙線性導數法，Backlund變換，反散射變換與Wronski行列式技術。利用強加在擬微分算子的約束初步揭示高維與低維孤子系統的內在聯系，並引出約束系統的譜問題。本書內容翔實，論述簡明，推理嚴謹，范例豐富，便於讀者閱讀。
　　本書可作為大學數學系、物理系的研究生和高年級本科生學習非線性科學的教材，也為有關的科技工作者提供了一本實用的參考書。
內容截圖：

目錄: 第1章 流體與幾何中的孤子方程
1.1 弱非線性作用下的淺水波方程
1.1.1 流體在剛床中流動的定解問題
1.1.2 淺水波與KdV方程
1.1.3 曲面波與KP方程
1.2 曲面論中的非線性波動方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 曲面的基本方程
1.2.3 負常曲率曲面與sine-Gordon方程
習題
第2章 雙線性導數法
2.1 雙線性導數的性質
2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式表示
2.2.3 n孤子解相互作用的彈性散射性質
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 雙孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非線性波動方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非線性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非線性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.4 Toda鏈的多孤子解
2.4.5 KP方程的線n孤子解
習題二
第3章 Lax可積與孤子方程旅
3.1 Lax可積的概念
3.2 KdV與修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura變換
3.3 AKNS方程族及其約化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 約化為KdV與修正KdV方程族
3.3.3 約化為非線性Schrodinger方程族
3.3.4 約化為sine-Gordon方程族
習題三
第4章 矩陣線性問題的規范變換
4.1 規范變換的概念
4.2 規范變換的構成
4.2.1 不依賴於譜參數的規范變換
4.2.2 例
4.3 JM與AKNS方程族的簡單關系
4.3.1 JM方程族
4.3.2 轉換算子及其性質
4.3.3 方程族的簡單關系
4.4 KN與AKNS方程族的等價性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 轉換算子及其性質
4.4.3 方程族的等價性
4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 轉換算子及其性質
4.5.3 方程族的等價性
習題四
第5章 Backlund變換與多孤子解
第6章 低維反散射變換
第7章 孤子系統的Hamilton結構
第8章 擬微分算子的結束
第9章 KP方程的反散射變換
參考文獻
索引