簡介:

內容簡介：
《托馬斯微積分》(第10版)是從PEARSON Education購買翻譯版權引進的，其特色可用“呈傳統特色，富革新精神”來概括，50年以來，該書平均每四五年就有一個新版面世，每版較之先前版本都有不少改進之處，體現了這是一部銳意革新的教材；與此同時，該書始終注意保持其基本特色且有所增強，說明它又是一部重視繼承傳統的教材。本書具有以下突出的特色：
首先，本書的目標明確．作者指出盡管第10版作了重大的修訂，“但我們沒有放棄我們的信念，即微積分的根本目的在於幫助學生爲進人數學、科學和工程的領域作準備．”“保持了本教材的傳統的優點：堅實的數學，對科學和工程相關的和重要的應用以及極好的習題．”“本教材繼續把加強技能的訓練作爲重點．貫穿本版，我們把能鼓勵學生直觀形象地、解析和數值地思考的例子和討論包括進來．幾乎每個習題組都包含了要求學生把生成和解釋圖形作爲理解數學和現實世界中關系的工具．許多節還包含擴大應用範圍、數學概念和嚴格性方面的問題．”用我們國內經常討論甚至爭論的初、高等微積分的話來說，本書在某種意義上是一本現代的初等微積分教材，即盡可能快地向學生介紹微積分的基本概念、方法和應用，有的甚至是不甚嚴格的，但數學上是決沒有錯誤的．鼓勵甚至迫使學生直觀形象地、解析和數值地思考，把加強解決問題的方法和技能的訓練作爲重點是有道理的．盡管學習數學(微積分)的方法和途徑是多種多樣的，都可能掌握和應用好數學，真是條條大路通羅馬!但是選修微積分課程學生的情況也是多種多樣的，他們的基礎也是參差不齊的，很多人對數學的興趣不大，對微積分的重要性更是不了解，他們選微積分是因爲教學計劃的要求，爲了以後可能要用到它們而來學的．對於這樣的學生微積分的入門門檻不能太高，入門後再逐步引導、幫助他們了解和學好微積分．在美國微積分一般都分爲3—4個階段的課來上的，有不少學生隻學第1階段或第1，2階段的微積分課．因此，中國的讀者在讀本書時，會感到前面部分怎麽那麽“淺”，我們認爲部分原因就是爲了適應更多的學生的需要．這也許就是教材的靈活性吧．不過，我們覺得本書的前幾章是很值得我國的高職高專或數學課時較少的學校或專業的數學教師參考的．
第二，本書力圖盡早地把數學建模以及數學實驗的思想和方法融入課程．數學建模本身並不是什麽新東西．數學建模幾乎是一切應用科學的基礎．古今中外凡是要用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的，換一種說法，都是應用數學建模的思想和方法來解決的．然而，由於計算的速度、精度和畫圖等形象化手段長期沒有解決，以及其他種種原因，緻使數學建模的重要性逐漸被人淡忘了．然而，恰恰是在20世紀後半葉計算機、計算速度和精度以及其他技術突飛猛進飛速發展，給數學建模這一技術以極大的推動力，通過數學建模也極大地擴大了數學的應用領域．“數學建模和與之相伴的計算正在成爲工程設計中的關鍵I具．科學家正日益依賴於計算方法，而且在選擇正確的數學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經驗．對工程師和數學家的數學教育需要變革以反映這一新的現實．11廠“把對外部世界各種現象或事件的研究化歸爲數學問題的數學建模的方法在各種研究方法，特別是與電子計算機的出現有關的研究方法中，占有主導地位．數學建模的方法能使人們在解決複雜的科學技術問題時設計出在最佳情勢下可行的新的技術手段，並且能預測新的現象．[2廠因此怎樣把數學建模的思想和方法真正有機地融人微積分的課程是一項既迫切又艱巨的任務．困難之一就是數學建模往往與各領域的實際問題以及具體的數學方法——常常是很高深的數學方法——緊密相連，本書作者的努力在於把精選的隻涉及較爲初等的數學而又能體現數學建模精神，既能吸引學生而且學生以後又可能碰到的案例融人本書．特別是，盡可能多地訓練學生的“雙向翻譯”的能力，簡單地說，就是把實際問題用數學語言翻譯爲明確的數學問題，再把數學問題得到解決的結論或數學成果翻譯爲常人能懂的語言．“雙向翻譯”是能否有效地應用數學建模的思想和方法的極爲關鍵的步驟．數學建模的力量就在於“通過把物質對象對應到認定能‘表示’這些物質對象的數學對象以及把控制前者的規律對應到數學對象之間的數學關系，就能構造所研究的情形的數學模型；這樣，把原來的問題翻譯爲數學問題，如果能以精確或近似方式求解此數學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而‘解’出原先提出的問題．[3]”本書作者在這方面作了很大努力，大量的習題要求學生學習、練習並逐步培養雙向翻譯的能力．我們認爲在微積分的早期學習中滲透數學建模的思想和方法是極爲重要的，不僅是使學生獲得了用數學建模的思想和方法去解決問題的初步能力，提高了學習微積分以至學習更多的數學的興趣和積極性，提高了自學能力，更能使學生在後繼專業課程的學習中更爲積極主動．
與數學建模緊密相連的就是數學實驗，長期以來人們對數學的一個很大的誤解是數學是從來不做實驗的，數學家就是憑腦袋、紙和筆進行推理、證明和計算雲雲．實際上，數學實驗也不是新東西．人們實際上早就認識到數學實驗在解決各種實踐問題中的必要性和重要性．問題在於手算太費時、太繁瑣甚至太困難以緻無法進行下去．當然數學實驗和物理、化學或生物學的實驗在做法上是很不相同的，但精神是一緻的．而現在進行數學實驗的手段大大發展了，它不僅爲用數學方法解決更多的實際問題創造了良好的條件，也爲加速數學本身的發展提供了更多的機會．1991年期刊《實驗數學(Experimental Mathematics)》創刊，以及數學實驗作爲數學科學的一個生氣勃勃的新領域的興起，也充分證明了數學實驗的重要性．本書的作者也與時俱進地加進了大量的具有數學實驗思想的例題和習題，以提高學生對數學實驗的認識和能力。
我國也正在進行把數學建模的思想和方法有機融人大學的主幹數學課程的研究和實踐，這是大學數學教學改革的重要一環．本書的許多做法是非常值得我們思考、學習和借鑒的．
第三，微積分教學和學習中技術手段的使用．在本書中技術手段主要是指圖形計算器和計算機和相應的數學軟件以及網絡教學等．使用技術手段來學習數學是好事還是壞事是一個頗有爭議的問題．確實，企圖用技術手段來替代個人刻苦努力的學習，是荒唐而且絕對不可取的，隻會害學生．但決不能完全徹底地排斥技術手段，這裏既有一個度的問題，也有怎樣使用的問題．對於數學已經掌握得很好的教師來說技術手段既可能成爲自己科研和教學研究的得心應手的有力工具，也可以通過教學實踐來研究在教學過程中怎樣使用它們，從而既能吸引學生、調動其學習的能動性，又能提高教學質量．這不是要不要的問題，而是需要從實踐中取得經驗，再慎重推廣施行的問題．本書及其所附的光盤大量應用先進技術，從光盤和因特網上可得到包括諸如投影膠片等馬上可以用於電子教案的許多技術手段．同時本書在多處地方強調不能濫用技術手段，無論是畫函數的圖形或是用數學軟件求積分都可能出現誤導、錯誤或非常繁瑣不得要領等問題，它們是有局限性的，決不能代替聰明的思考、計算和推理證明．技術手段永遠是輔助手段，它們能促進我們的思考，幫助我們更好地學習掌握微積分．在教學過程中是否采用技術，決定權在教師手中．
第四，教學內容和教學手段現代化的問題．上面已經談到了教學手段的現代化問題，關於教材內容現代化的問題，本書大量的課文和習題涉及航天等現代高科技的問題．就數學本身來講，諸如相直線、平衡點的穩定性分析、吸引子、分形以及Monte Carlo數值積分等也都有論述，但基本上是蜻蜓點水式的．要不要仔細展開完全取決於任課教師，本書主要考慮的是爲進一步學習這些現代的重要數學概念打下一定的基礎．
第五，作者精辟地指出，“一本書不能構成一門課；教師和學生在一起才能構成一門課．本教科書是支持你們的課程的信息資源；有鑒於此，我們在第10版中加進了許多有特色的內容使得本書無論在教和學習微積分時更加靈活和有用．”如果隻是從某本好書中摘取幾個好的例子套用到自己主講的課程是遠遠不夠的．教材是死的，課程是活的．課程是教師和學生共同組成的一個相互作用的整體，隻有真正做到教師是動力、以學生爲中心，教師充滿愛心，處處爲學生著想，充分發揮教師的核心指導作用，才能使之成爲富有成效的課程．而一本好的教材能夠爲教師提供支持其課程的充分的信息資源，幫助主講教師在教學過程中發揮其才華。
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