中文名: 現代分析基礎
作者: 丁勇
朱月萍
林道榮
陳玉娟
匡繼昌
胡適耕
肖建中
李剛
蘇維宜
朱杏華
Gordon
圖書分類: 科技
資源格式: DJVU
版本: 掃描版
出版社: 北京師范大學出版社
書號: 9787303090822
發行時間: 2008年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

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內容簡介
研究生教材建設是研究生培養工作的重要環節，是研究生教學改革措施之一，也是衡量學校研究生教學水平和特色的重要依據，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個階段：1954—1960年是我院研究生教育初創時期，招生為代數、分析、幾何等方向的10個研究生班；1962—1965年改為招收少量的碩士研究生；1966—1976年“文化大革命”時期，研究生停止招生，1978年，我院恢復招收碩士研究生，研究生所學課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學習幾門專業課，每年導師根據招生情況，分別制定每個研究生的培養計劃，從1982年開始，首次開展制定攻讀碩士學位研究生培養方案的工作，為拓寬研究生的知識面，對每屆研究生開設5門專業基礎理論課：泛函分析、抽象代數、實分析、復分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數拓撲，共6門基礎理論課，安排有經驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規的訓練，由於不同院校開設的本科生課程有一定的差距，經過這個階段的學習後，基本上達到了一個相同的水平，為從本科生到研究生基礎水平過渡提供了保障，在1992年修訂教學計劃時，增加了概率論基礎和計算機基礎，這樣，基礎理論課共開設8門，從1997學年開始，規定研究生每人至少選4門，從2000年開始，改為開設12門基礎課，增加應用分析基礎、偏微分方程、李群、隨機過程，經過近30年系統的研究生培養工作，研究生教育正在逐步走向正規，在此期間，學院在學科建設、人才培養和教學實踐中積累了比較豐富的培養經驗，將這些經驗落實並貫徹到研究生教材編寫中去是大有益處的.
內容截圖

目錄:
第一章 基本知識
1.1 卷積
1.2 Hardy-Littlewood極大函數.
1.2.1 極大算子M的弱(1，1)型和(p，P)型
1.2.2 算子族的點態收斂與Lebesgue微分定理
1.2.3 算子族的收斂性在遍歷理論中的應用
1.3 恆等逼近
1.3.1 恆等逼近算子的收斂
1.3.2 Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分
1.4 算子內插定理
1.4.1 Marcinkiewicz算子內插定理
1.4.2 Riesz—Th6rin算子內插定理
1.4.3 算子內插定理的幾個常用推廣
習題一
第二章 FOURIER變換
2.1 Fourier變換的Ll理論
2.1.1 Fourier變換的基本性質
2.1.2 Fourier積分的平均與Fourier變換的反演.
2.2 Fourier變換的L2理論
2.2.1 Plancherel定理
2.2.2 L2(R2)中Fourier變換的不變子空間
2.3 Poisson—Stieltjies積分和Fourier-Stieltjies變換
2.4 L2(Rn)上Fourier變換的進一步討論
2.4.1 Heisenber9不等式
2.4.2 Hermite算子和Fourier變換
習題二
第三章 SCHWARTZ函數和緩增廣義函數
3.1 Schwartz函數空間Y®
3.1.1 J®的基本性質
3.1.2 Y®上的Fourier變換
3.2 緩增廣義函數空間G®
3.2.1 Y®的基本性質
3.2.2 Y®中的運算
3.3 與平移可交換算子的刻畫
習題三
第四章 調和函數
4.1 R上的調和函數的基本性質
4.1.1 均值定理和最大值原理
4.1.2 R中球內Dirichlet問題的解及其應用
4.2 R上調和函數的邊界值
4.2.1 邊值為LP(N)函數的調和函數特征
4.2.2調和函數的非切向極限
4.3球面調和函數
4.3.1球面調和函數的性質
4.3.2 k階帶調和函數
4.3.3 Laplace—Beltrami算子的譜
4.4 L2®中Fourier變換的不變子空間
習題四
第五章 奇異積分算子
5.1 Hilbert變換
5.1.1 RCauchy型積分的邊界值
5.1.2 Hilbert變換的L2理論
5.1.3 Calder6n—Zygmund分解
5.1.4 Hilbert變換的L理論
5.2 Riesz變換
5.2.1 Riesz變換的L2理論
……
第六章 小波分析初步
參考文獻
索引