中文名: 微分學+解析函數論初步- 法蘭西數學精品譯叢
作者: 嘉當
Cartan
譯者: 余家榮
圖書分類: 科技
資源格式: DJVU
版本: 掃描版
出版社: 高等教育出版社
書號: 9787040251562
發行時間: 2009年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

djvu 閱讀器：
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內容簡介
叢書名： 法蘭西數學精品譯叢
《微分學》是H．嘉當根據他在20世紀五、六十年代所授課程編寫的。書中講述了巴拿赫空間中的微分學、微分方程及微分形式，還講述了變分學原理與活動標架法及對曲線和曲面論的應用。該書包含了數學的一些純粹分支和應用分支；正文由許多例子闡明，並且每一部分都包含一些程度不同的習題。
　　《微分學》可部分地采用為數學與應用數學專業大學本科生或研究生教材，也可供廣大數學工作者及學生參考。
內容截圖

目錄:
上編 微分學
第一章 巴拿赫空間中的微分學
1．關於巴拿赫空間及連續線性映射概念的回頤
1．1． 向量空間E上的范數
1．2． 巴拿赫空間的例子
1．3． 巴拿赫空間中的正規收斂級數
1．4．連續線性映射
1．5．連續線性映射的復合
1．6． 賦范向量空間的同構；賦范向量空間上的等價范數
1．7．空間的例子
1．8．連續多重線性映射
1．9． 自然等距映射
2．可微映射
2．1．可微映射的定義
2．2．復合映射的導出映射
2．3．導出映射的線性
2．4．特殊映射的導出映射
2．5．在幾個巴拿赫空間的積中取值的映射
2．6．U是幾個巴拿赫空間的積中開集情形
2．7．2．5及2．6段中所研究情形的組合
2．8．最後的注記：可微性及C可微性的比較
3．有限增量定理；應用
3．1．主要定理的敘述
3．2．主要定理的特殊情形
3．3．變量在巴拿赫空間中的有限增量定理
3．4．有限增量定理續論
3．5．習題
3．6．有限增量定理的第一種應用：可微映射序列的收斂性
3．7．有限增量定理的第二種應用：偏可微性與可微性之間的關
3．8．有限增量定理的第三種應用：嚴格可微映射概念
4．C1類映射的局部反演．隱映射定理
4．1．C1類的微分同胚
4．2．局部反演定理
4．3．局部反演定理的證明：第一步化簡
4．4．命題4．3．1的證明
4．5．定理4．4．1的證明
4．6．有限維情形下的局部反演定理
4．7．隱映射定理
5．高階導出映射
5．1．二階導出映射
5．2．E是乘積空間情形
5．3．逐階導出映射
5．4．n次可微映射的例子
5．5．泰勒公式：特別情形
5．6．泰勒公式：一般情形
6．多項式
6．1．n次齊次多項式
6．2．不一定齊次的多項式
6．3．多項式的逐次“差分”
6．4．E及F是賦范向量空間情形
7．有限展開式
7．1．定義
7．2．f在點a處n次可微情形
7．3．有限展開式的運算
7．4．兩個有限展開式的復合
7．5．計算復合映射的逐階導出映射
8．相對極大與極小
8．1．相對極小的第一個必要條件
8．2．相對極小的二階條件
8．3．嚴格相對極小的充分條件
習題．
第二章 微分方程
1．定義與基本定理
1．1．一階微分方程
1．2．n階微分方程
1．3． 近似解
1．4．例：線性微分方程．
1．5．李普希茨情形：基本引理
1．6．基本引理的應用：唯一性定理
1．7．李普希茨情形下的存在定理
1．8，是局部李普希茨情形
1．9．線性微分方程情形
1．10．對初始值的依賴性
1．11．微分方程依賴於一個參變量情形
2．線性微分方程
2．1．通解的形式
2．2．齊次線性方程研究
2．3．E有有限維情形
2．4． “帶右端項的”線性方程
2．5．n階齊次線性微分方程情形
2．6． “帶右端項的”階線性微分方程
2．7．常系數線性微分方程
2．8．常系數方程：E有有限維情形
2．9．常系數n階線性微分方程
3．一些問題
3．1．含一個參變量的線性自同構群
3．2．含一個參變量之群的芽
3．3．可微性問題
3．4．可微性問題 (續)：對初始值u的可微性
3．5．定理3．4．2的證明
3．6．對微分方程所含一個參變量的可微性
3．7．高階可微性
3．8．二階微分方程情形
3．9．不含自變量的微分方程
3．10． “未解出的”微分方程
4．首次積分與線性偏微分方程
4．1．微分方程組的首次積分的定義
4．2．首次積分的存在性
4．3．非齊次線性偏微分方程
4．4．例
習題
下編 微分形式
第一章 微分形式
第二章 變分學原理
第三章 活動標架法對曲線及曲面論的應用
習題
索引 上編：微分學
索引 下編：微分形式
外國人名譯名對照表
譯後記