導讀： 資源介紹 語言: 簡體中文 地區: 大陸 圖書fenlei: 科技 中文名: 泛函分析與算子代數 發行時間: 2008年 資源格式: DJVU 版本: 掃描版 簡介: djvu 閱讀器： http://windjview.sourceforge.net/ 用Foxit Read 資源介紹 語言: 簡體中文 地區: 大陸 圖書fenlei: 科技 中文名: 泛函分析與算子代數 發行時間: 2008年 資源格式: DJVU 版本: 掃描版 簡介:
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內容簡介：
《研究生教學用書·泛函分析教程》是研究生泛函分析教材。全書共7章，以概述線性泛函分析的基本理論為入口，分別介紹了Banach空間上緊算子和 Fredholm算子、Banach代數、C*代數初步和Hilbert空間上正規算子的譜分析、無界算子、算子半群、無限維空間上的微分學、拓撲度理論等。《研究生教學用書·泛函分析教程》既注意以現代數學的觀點統率各章節內容，突出泛函分析中重要的基本理論，也精選了在應用中受到普遍關注的若干題材，同時還配備了一定數量的難易不等的習題，以利讀者加深理解，啟發思考。
內容截圖：
目錄: 第一章 線性泛函分析基礎
§ 1.1 拓撲空間
1.1.1 拓撲空間的概念
1.1.2 網
1.1.3 連續映射
1.1.4 距離空間
1.1.5 距離空間的完備性
§ 1.2 拓撲線性空間
1.2.1 拓撲線性空間的概念
1.2.2 賦准范線性空間
1.2.3 賦范線性空間
1.2.4 內積空間
§ 1.3 緊性
1.3.1 緊集的概念
1.3.2 緊集上的連續映射
1.3.3 Zorn 引理
1.3.4 緊空間的乘積空間
1.3.5 Stone-Weierstrass 定理
1.3.6 距離空間中的列緊集與完全有界集
1.3.7 有限維賦范線性空間的特征
.1.3.8 Banach-Alaoglu 定理
1.3.9 Hilbert 空間單位球的弱緊性
§ 1.4 Hahn-Banach 定理及其幾何形式
1.4.1 線性空間上線性泛函的延拓
1.4.2 賦范線性空間上連續線性泛函的延拓
1.4.3 自反空間
1.4.4 凸集的分離性
1.4.5 端點、Krein-Milman 定理
§ 1.5 線性算子基本定理
1.5.1 開映射定理
1.5.2 逆算子定理和范數等價定理
1.5.3 閉圖像定理
1.5.4 共鳴定理
1.5.5 應用
1.5.6 點列的收斂性
習題
第二章 譜論 Ⅰ:Banach空間上的緊算子及Fredholm 算子
§ 2.1 Banach 代數中元素的譜
2.1.1 代數和理想
2.1.2 賦范代數
2.1.3 Banach 代數中元素的譜
§ 2.2 線性算子的譜
2.2.1 線性算子譜的概念
2.2.2 線性算子譜的fenlei
2.2.3 近似譜點
2.2.4 共轭算子及共轭算子的譜
§ 2.3 緊算子
2.3.1 有限秩算子
2.3.2 緊算子的概念
2.3.3 緊算子的 Riesz-Schauder 理論
2.3.4 Banach 空間的直和分解
2.3.5 緊算子的 Riesz-Schauder 理論(續)
§ 2.4 Fredholm 算子
2.4.1 Fredholm 算子的概念
2.4.2 Fredholm 算子的性質
習題
第三章 譜論 Ⅱ:Hilbert 空間上的正規算子
§ 3.1 Banach代數的Gelfand 表示
3.1.1 可乘線性泛函
3.1.2 Gelfand 表示
3.1.3 極大理想空間
§ 3.2 Cˇ代數
3.2.1 Cˇ代數的概念
3.2.2 Cˇ代數中的正規元
3.2.3 Gelfand-Naimark 定理
3.2.4 GNS 構造
§ 3.3 譜測度和譜積分
3.3.1 投影算子
3.3.2 譜測度與譜積分
3.3.3 譜系
§ 3.4 Hilbert 空間上正規算子的譜分解
3.4.1 譜定理與函數演算
3.4.2 函數演算的擴充
3.4.3 正規算子的譜分解定理
3.4.4 正規算子的譜
3.4.5 von Neumann 代數
習題
第四章 無界算子
§ 4.1 對稱算子和自伴算子
4.1.1 稠定算子的共轭算子
4.1.2 對稱算子與自伴算子的概念
4.1.3 算子的圖像
4.1.4 對稱算子為自伴算子的條件
4.1.5 Cayley 變換
4.1.6 無界函數的譜積分
4.1.7 自伴算子的譜分解定理
§ 4.2 對稱算子的自伴擴張
4.2.1 閉對稱算子的虧指數
4.2.2 正定雙線性泛函
4.2.3 半有界算子的 Friedrichs 擴張定理
§ 4.3 自伴算子的擾動
4.3.1 可閉算子的擾動
4.3.2 自伴算子的擾動
4.3.3 自伴算子在擾動下的譜
§ 4.4 無界算子序列的收斂性
4.4.1 預解意義下的收斂性
4.4.2 圖意義下的收斂性
習題
第五章 算子半群
§ 5.1 向量值函數
5.1.1 向量值函數的連續性
5.1.2 向量值函數的可導性
5.1.3 向量值函數的 Riemann 積分
5.1.4 向量值函數的可測性
5.1.5 強可測與弱可測的關系
5.1.6 算子值可測函數
§ 5.2 Bochner 積分和 Pettis 積分
5.2.1 Pettis 積分
5.2.2 Bochner 積分
5.2.3 Bochner 積分的性質
§ 5.3 算子半群的概念
5.3.1 算子半群概念的由來
5.3.2 C0類算子半群
5.3.3 算子半群的一些例子
§ 5.4 C0類算子半群的表示
5.4.1 C0類算子半群無窮小母元的概念
5.4.2 無窮小母元的預解式
5.4.3 C0類算子半群的表示
§ 5.5 無窮小母元的特征
5.5.1 C0類算子半群無窮小母元的特征
5.5.2 標准型C0類算子半群母元的特征
5.5.3 C0類壓縮半群母元的特征
5.5.4 Hilbert 空間上C0類壓縮半群母元的特征
§ 5.6 單參數酉算子群、Stone 定理
5.6.1 單參數算子群的無窮小母元
5.6.2 Stone 定理
5.6.3 Stone 定理的應用: Bochner 定理
§ 5.7 遍歷定理
5.7.1 相空間上的保測變換
5.7.2 Boltzmann 遍歷假設
5.7.3 不可壓縮穩定流
5.7.4 遍歷定理
5.7.5 變換群的遍歷性
習題
第六章 無窮維空間的微分學
§ 6.1 映射的微分
6.1.1 G teaux 微分
6.1.2 Fr chet 微分
6.1.3 高階導數
6.1.4 Taylor 公式
6.1.5 冪級數
§ 6.2 隱函數定理
6.2.1 Cp映射與微分同胚
6.2.2 隱函數的存在性
6.2.3 隱函數的可微性
§ 6.3 泛函極值
6.3.1 線性方程的解與二次泛函的極小問題
6.3.2 泛函極值的必要條件
6.3.3 泛函極值的存在性:下半弱連續條件
6.3.4 最速下降法
6.3.5 泛函極值的存在性: Palais-Smale 條件
習題
第七章 拓撲度
§ 7.1 Brouwer 度
7.1.1 C1類映射的拓撲度(非臨界點情形)
7.1.2 3個引理
7.1.3 C1類映射的拓撲度(一般情形)
7.1.4 Brouwer 度
7.1.5 Brouwer 度的性質
§ 7.2 Leray-Schauder 度
7.2.1 一個例子
7.2.2 全連續映射
7.2.3 Leray-Schauder 度的定義
7.2.4 Leray-Schauder 度的性質
§ 7.3 不動點定理及其應用
7.3.1 Brouwer 不動點定理
7.3.2 Schauder 不動點定理
7.3.3 非緊性測度
7.3.4 集壓縮映射的不動點
7.3.5 Kakutani 不動點定理
7.3.6 應用:代數學基本定理
7.3.7 應用:不變子空間
7.3.8 應用:對策論基本定理
習題
參考文獻