中文名: 龐加萊猜想：宇宙形狀之追尋
原名: The Poincare Conjecture: In Search of the Shape of the Universe
作者: Donal O'Shea
資源格式: PDF
版本: 英文影印版
出版社: Walker & Company
書號: 0802716547
發行時間: 2007年
地區: 美國
語言: 英文
簡介:

龐加萊猜想是法國數學家龐加萊提出的一個猜想，是克雷數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一。2006年被確認由俄羅斯數學家格裡戈裡·佩雷爾曼最終證明，他也因此在同年被授予菲爾茲獎，但並未現身領獎。

在1904年發表的一組論文中，龐加萊提出以下猜想：
任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。
該猜想是一個屬於代數拓撲學領域的具有基本意義的命題，對「龐加萊猜想」的證明及其帶來的後果將會加深數學家對流形性質的認識，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。
在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數學家格裡戈裡·佩雷爾曼在arXiv.org發表了三篇論文預印本，並聲稱證明了幾何化猜想。
在佩雷爾曼之後，先後有3組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛；以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。據報導，2006年6月3日，丘成桐曾表示曹懷東和朱熹平第一個給出了龐加萊猜想的完全證明。
2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎，但佩雷爾曼拒絕接受該獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。
2010年3月18日，克雷數學研究所對外公布，格裡高利·佩雷爾曼因為破解龐加萊猜想而榮膺千禧年大獎。

俄國數學天才佩雷爾曼（Grisha Perelman）2002-2003年間寫出破解龐加萊猜想的神來之筆，震驚數學界。很多人認為他是本屆菲爾茲獎的熱門人選，並會得到克雷數學所（Clay Mathematics Institute）為此猜想而懸賞的百萬美元大獎。
佩雷爾曼在互聯網上公佈他的三篇文章之前，已有八年沒有發表論文。在90年代初，他曾到美國做學術訪問，也曾有美國大學給他教職，但他還是回到俄羅斯的一個數學研究所工作。他寒窗枯坐破解龐加萊猜想期間的生活來源部分來自於他在美國訪問期間的些許積蓄。
佩雷爾曼的文章在互聯網公佈後，他沒有向正規雜誌投稿，對榮譽和獎金也沒有興趣。在此之前，他就曾拒絕歐洲數學學會對於他在90年代的工作而給予的獎勵。論文公佈後，他曾於2003年到美國作短暫的講解，其間拒絕記者的採訪和拍照。之後返回俄羅斯銷聲匿跡，對於《自然》、《科學》等著名雜誌的採訪置之不理。
本屆國際數學家大會邀請他演講，他也不予回復。
《自然》、《科學》等雜誌曾報導過佩雷爾曼的工作。日前《紐約時報》和《華爾街日報》均報道了佩雷爾曼的成就和他迷一樣的個性。《紐約時報》8月15日報道的題目是：Elusive Proof, Elusive Prover: A New Mathematical Mystery --- Grisha Perelman, where are you? 不可捉摸的證明，不可捉摸的證明者：一個新的數學之謎 --- 佩雷爾曼，你在哪裡？ 本文給出了解答：這位數學隱士目前失業在家，和母親一起靠著母親每月30英鎊的退休金相依為命。
佩雷爾曼的成就無疑將銘刻在數學的神殿，可是他卻認為自己不值得被世界矚目。一簞食、一瓢飲、居陋巷，走入學問的桃花源，可是這位數學隱士目前如此困頓的處境令人感歎。
據英國週日電訊報（The Sunday Telegraph）8月20日的獨家報道，一位可能會拒絕百萬美元大獎的數學天才目前和母親住在聖彼得堡的一個簡陋公寓裡，兩人靠母親每月30英鎊的退休金相依為命，這是因為他自去年十二月以來一直失業。
英國週日電訊報近日追蹤到這位特立獨行的隱士。他因破解了一個被稱為龐加萊猜想的百年難題而震驚數學世界。
佩 雷爾曼（Grigory "Grisha" Perelman）的困境來源於發生在2003年他和著名的斯特克羅夫研究所（Steklov Institute）的不歡而散。他的一位朋友說，當這個位於聖彼得堡的研究所沒有繼續讓他當選為會員時，現年40歲的佩雷爾曼傷心的離去，他覺得自己是一個絕對沒有天賦和才氣的人。他信心崩潰，離群索居。
其他的朋友說他無法支付去國際數學家大會的費用。這個四年一度的大會本周在馬德裡舉行，他的數學同行們認為他應該獲得菲爾茲獎---
數學界的諾貝爾獎。他的朋友說他過於謙虛，不會要任何人幫助支付旅費。
上周在聖彼得堡接受採訪時，佩雷爾曼堅持說他不值得所有這些注目，他對這些從天而降的好運也沒有興趣。「我不認為我說的任何話可以對公眾引起些微的興趣，」 他說，「我這麼說不是因為我看重我的隱私或者我在做什麼我想隱瞞的事情。這裡沒有進行什麼高度機密的項目。我只是相信公眾對我沒有任何興趣。」
他接著說：「我知道自我推崇的事情大量發生，如果人們這樣做，我希望他們好運，但是我不認為這是件好事。很久以前我就認識到這一點，沒有人能夠改變我的想法。報紙應該更加注意他們應該報導誰。他們應該有更好的品味。對於我來說，我無法給他們的讀者提供任何東西。」
「我不是因為和媒體有任何負面的經歷，即使他們胡說什麼我的父親是一位著名的物理學家。我只是完全不想在意別人怎麼寫我的事。」
佩雷爾曼博士在做講師時存了一點點錢，但是他好像不太情願得到克雷數學所懸賞的一百萬美元的獎金。這個位於美國麻州劍橋的數學所懸賞了七個世紀數學難題，佩雷爾曼破解了其中的龐加萊猜想。
龐加萊猜想最先是由法國數學家龐加萊（Jules Henri Poincare）於1904年提出的，這個猜想是關於三維形狀的問題。
朋友們說，佩雷爾曼內在的謙虛表現在他在工作十年之後終於破解了龐加萊猜想後，他只是把他的計算放在互聯網上，而沒有在有名望的雜誌發表他的解釋。「如果任何人對我的解答策略感興趣，它都在那裡了 --- 讓他們去讀它。」佩雷爾曼說，「我已經發表了我所有的計算。這是我能向公眾提供的。」
朋友們得知他和母親居住並沒有感到驚訝。這個猶太家庭還包括他的妹妹，依蓮娜，也是一位數學家。這個家庭一直很親密。一個叫若新（Sergey Rukshin）的朋友是聖彼得堡資優學生數學中心的主任。他在佩雷爾曼十幾歲的時候就發現了他的天賦。
16 歲時，佩雷爾曼在1982年國際數學奧林匹克競賽中以滿分42分的成績獲得金牌。他也是一個有天賦的小提琴手，他還打乒乓球。在聖彼得堡州立大學獲得博士後，佩雷爾曼博士開始在斯特克羅夫研究所（Steklov Institute）工作，該研究所是俄羅斯科學院的一部分。後來他到美國工作一段時間，之後於1996年又回到斯特克羅夫研究所。若新先生說，該研究所在三年前把佩雷爾曼拒之門外讓他非常難過。
儘管佩雷爾曼和若新仍然討論生命、音樂和文學，但是這兩位老朋友不再談論數學。若新說：「對於這位博士來說，這已經成了一個痛苦的話題。」
----------上文引自：http://www.boanson.net/biography/bgpPerelman.htm
內容截圖



目錄:
1. Cambridge, April 2003 1
2. The Shape ofthe Earth 6
3· possible Worlds 21
4· The Shape ofthe Universe 32
5· Euclid's Geometry 46
6. The Non-Euclideans 57
7· Bernhard Riemann's Probationary Lecture 75
8. Riemann's Legacy 88
9· Klein and Poincare 106
10. Poincare's Topological Papers 122
11. The Great Savants 137
12. The Conjecture Takes Hold 151
13· Higher Dimensions 163
14· A Solution in the New Millennium 182
15· Madrid, August 2006 195