中文名: 常微分方程
作者: 伍卓群
圖書分類: 科技
資源格式: PDF
版本: 文字版
出版社: 高等教育出版社
書號: 9787040129441
發行時間: 2004年01月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

內容簡介：
《常微分方程》是普通高等教育“十五”國家級規劃教材。全書分為六章，各章內容分別為：初等積分法，線性方程，常系數線性方程，一般理論，定性理論初步，一階偏微分方程等。在各章節之後都配備了一定數量的習題。《常微分方程》可作為高等學校數學學科各專業常微分方程課程的教材，也可供其他理科專業選用。對於其他希望了解常微分方程這門學科的讀者，它也可作為一本入門的參考書。
內容截圖：

目錄:
第一章 初等積分法
1 例子與概念
2 典型方程的解法
2.1 變量可分離方程
2.2 齊次方程
2. 3 可化為齊次方程的方程
2.4 一階線性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰當方程
3 解題的靈活性
3.1 引進適當變換
3.2 交換x與y的地位
3.3 改變方程形式
3.4 尋找積分因子
4 一階隱方程，高階方程與裡卡蒂方程
4.1 一階隱方程
4.2 高階方程的幾種可積類型
4.3 裡卡蒂方程
第二章 線性方程
1 引言
2 解的存在性與唯一性
3 (lh)的通解的結構
4 (nh)的通解的結構
5 邊值問題和周期解
6 高階線性方程
6.1 通解的結構
6.2 邊值問題和周期解
7 線性微分方程的一些求解方法
7.1 適當的變換
7.2 冪級數解法
8 線性方程的復值解
第三章 常系數線性方程
1 常系數齊次線性方程的解法
2 常系數齊次線性方程組的解法
2.1 矩陣指數函數eat
2.2 基本解矩陣的結構
2.3 待定系數法
3 算子解法與拉氏變換法
3.1 算子解法
3. 2 拉氏變換法
第四章 一般理論
1 引言
2 皮卡存在與唯一性定理
2.1 皮卡定理
2.2 唯一性條件的推廣
2.3 解的整體唯一性
2.4 不唯一的情形，奇解
3 佩亞諾存在定理
3.1 歐拉折線
3.2 阿爾采拉-阿斯科利引理
3.3 佩亞諾定理的證明
4 柯西存在與唯一性定理
4.1 優級數與優函數
4.2 柯西定理及其證明
5 解的延展與解的整體存在性
5.1 解的延展
5.2 解的整體存在性
6 解對初值與參數的連續性
7 解對初值與參數的可微性
8 對於n階方程的推論
9 解非線性方程的連續性方法
9.1 古典牛頓法
9.2 一般的連續性方法
第五章 定性理論
1 解的穩定性
1.1 李雅普諾夫穩定性
1.2 按第一近似決定穩定性
1.3 李雅普諾夫第二方法
2 一般定性理論的概念
2.1 相空間，軌線，動力系統
2.2 奇點，閉軌，極限集
3 平面動力系統
3.1 奇點
3.2 極限環
4 結構穩定性，分支與渾沌
4.1 結構穩定性與分支現象
4.2 動力系統的渾沌
5 首次積分
6 守恆系統
第六章 一階偏微分方程
1 引言
2 一階齊次線性偏微分方程
3 一階擬線性偏微分方程
4 廣義解的概念
參考文獻
索引