中文名: 大學文科數學
作者: 張國楚
徐本順
王立冬
李祎
圖書分類: 科技
資源格式: PDF
版本: 第2版
出版社: 高等教育出版社
書號: 978-7-04-020460-5
發行時間: 2007年3月
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

內容簡介
全書內容分兩部分, 其中必修內容包括實數、函數、極限、導數、不定積分、定積分、概率統計初步; 選修內容包括線性代數、微分方程、二元微積分. 教師可根據教學需要靈活選擇教學內容.
本書從各個角度自然地引入數學的基本概念, 既展現了數學知識的來龍去脈, 又示范性地保持了數學所特有的形式化本質特征; 列舉了不少有應用價值的實例, 也扼要地闡明了具有啟發意義的數學思想方法; 通過對數學內容的辯證分析、典型數學史料的穿插融合, 以及章末附設的數學思想方法簡介和數學家簡介兩個閱讀材料, 介紹了數學與邏輯、數學與哲學、數學與教育、數學與文化、數學家品質與業績等內容, 滲透了數學的人文精神. 本書在數學內容的選擇與組織上, 考慮到文科數學學時的限制, 在必須精簡的條件下, 注意了學科的系統性.
內容截圖

目錄:
第一篇 必修內容
第一章 微積分的基礎和研究對象
1 微積分的基礎——集合、實數和極限
1.1 從牛頓的流數法和第二次數學危機談起
1.2 極限、實數、集合在微積分中的作用
1.3 實數系的建立及鄰域概念
2 微積分的研究對象——函數
2.1 變量相依關系的數學模型——函數
2.2 逆向思維一例——反函數
2.3 基本初等函數
2.4 復合函數
2.5 初等函數的含義
2.6 MM能力培養
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
悖論淺談
閱讀材料 (2) 數學家簡介
(一) 數學之神——阿基米德
(二) 雙目失明的數學家——歐拉
習題一
第二章 微積分的直接基礎——極限
1 從阿基裡斯追趕烏龜談起——數列極限
1.1 數列的概念
1.2 數列極限的定性描述
1.3 數列極限的定量描述
1.4 數列極限中蘊含的辯證思想
2 函數極限
2.1 自變量x無限趨近於有限數x_0時的情形
2.2 左極限和右極限
2.3 自變量x的絕對值無限增大時的情形
2.4 函數極限的性質
2.5 無窮大量與無窮小量
2.6 極限的四則運算
2.7 兩個重要的極限公式
3 極限應用的一個例子——連續函數
3.1 連續函數的概念
3.2 連續函數求極限的法則
3.3 初等函數的連續性
3.4 閉區間上連續函數的性質
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學思維
閱讀材料 (2) 數學家簡介
我國古代偉大數學家——祖沖之
習題二
第三章 變量變化速度與局部改變量估值問題——導數與微分
1 函數的局部變化率——導數
1.1 抽象導數概念的兩個現實原型
1.2 導數概念
1.3 求導過程的哲學分析
1.4 左導數和右導數
1.5 函數的連續性與可導性之間的關系
1.6 高階導數的概念
2 求導數的方法——法則與公式
2.1 求導法則
2.2 基本初等函數的求導公式
3 局部改變量的估值問題——微分及其運算
3.1 微分
3.2 微分公式和法則
3.3 微分在近似計算中的應用
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學抽象
閱讀材料 (2) 數學家簡介
科學巨擘——牛頓
習題三
第四章 導數的應用問題——洛必達法則、函數的性質和圖像
1 聯結局部與整體的紐帶——中值定理
1.1 費馬定理
1.2 中值定理 (拉格朗日)
2 計算不定式極限的一般方法——洛必達法則
2.1 兩個基本類型不定式
2.2 其他類型的不定式
3 用導數研究函數的性質——單調性、極值和最大最小值
3.1 函數的單調性
3.2 函數的極值
3.3 函數的最大值和最小值
4 利用導數研究函數的圖像——曲線的繪制
4.1 曲線的彎曲方向——凹凸性
4.2 利用導數繪制函數的圖像
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學構造法
閱讀材料 (2) 數學家簡介
業余數學家之王——費馬
習題四
第五章 微分的逆運算問題——不定積分
1 逆向思維又一例——原函數與不定積分
1.1 原函數與不定積分的概念
1.2 基本積分公式
1.3 不定積分的線性運算法則
2 矛盾轉化法——換元積分法與分部積分法
2.1 換元積分法
2.2 分部積分法
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
關系映射反演方法
閱讀材料 (2) 數學家簡介
符號大師——萊布尼茨
習題五
第六章 求總量的問題——定積分
1 特殊和式的極限——定積分的概念
1.1 抽象定積分概念的兩個現實原型
1.2 定積分的概念
1.3 求定積分過程中的辯證思維
1.4 可積條件
1.5 定積分的性質
2 計算定積分的一般方法——微積分基本定理
2.1 微積分基本定理
2.2 定積分的換元積分法和分部積分法
3 定積分的拓展——非正常積分
4 定積分魅力的顯示——在若干學科中的應用
4.1 微元法
4.2 在幾何學中的應用
4.3 在物理學中的應用——變力作功
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學模型方法
閱讀材料 (2) 數學家簡介
微積分學在中國的最早傳播人——李善蘭
習題六
第七章 偶然中蘊含必然的問題——概率統計初步
1 研究偶然現象的基本元素——隨機事件
1.1 隨機現象及其描述
1.2 事件的關系及運算
2 偶然中的必然——概率
2.1 概率的定義
2.2 條件概率
2.3 全概率公式和貝葉斯公式
3 隨機現象的函數化——隨機變量
3.1 隨機變量的概念
3.2 離散型隨機變量
3.3 連續型隨機變量
4 隨機現象平均特征的描述——期望值
4.1 期望值的概念
4.2 期望值的性質
5 隨機現象離散程度的描述——方差
5.1 方差的概念
5.2 標准差的概念
5.3 方差的性質
6 收集、整理和分析數據的方法——統計
6.1 總體和樣本
6.2 統計量和統計量的分布
7 由部分刻畫整體的方法——統計推斷
7.1 參數估計
7.2 假設檢驗
8 建立線性函數的實驗方法——一元線性回歸分析
8.1 一元線性回歸方程的建立
8.2 回歸方程的顯著性研究
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
觀察與實驗
閱讀材料 (2) 數學家簡介
早期研究平均值的科學家——帕斯卡
習題七
第二篇 選修內容
第八章 處理線性關系的數學問題——線性代數概述
1 一種特殊數——行列式
1.1 行列式的定義
1.2 行列式的性質
2 線性方程組的解法
2.1 克拉默法則
2.2 消元法
3 應用廣泛的數表——矩陣
3.1 矩陣的概念
3.2 矩陣的運算
3.3 矩陣的應用
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學美學方法
閱讀材料(2) 數學家簡介
數學王子——髙斯
習題八
第九章 含變化率的方程問題——微分方程淺說
1 微分方程初識——一般概念
1.1 例子
1.2 一般概念
1.3 微分方程及其解的幾何解釋
2 特殊類型微分方程的解法——初等積分法
2.1 分離變量法
2.2 可化為變量分離方程的方程
2.3 一階線性微分方程
3 幾個有趣的實例——若干應用模型
3.1 單種群模型與人口問題
3.2 遺體死亡年代測定問題
3.3 刑事偵察中死亡時間的鑒定問題
3.4 學習過程模型
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學推理和數學證明
閱讀材料 (2) 數學家簡介
數學領域裡的一座高聳的金字塔——拉格朗日
習題九
第十章 一元微積分的推廣——二元微積分概要
1 二元函數微積分的預備知識
1.1 解析幾何的思想方法
1.2 空間直角坐標系
1.3 空間曲面與代數方程
1.4 空間曲線與代數方程
1.5 用代數方法研究二次曲面
2 二元函數的極限與連續性
2.1 二元函數的概念
2.2 二元函數的極限
2.3 二元函數的連續性
3 偏導數與全微分
3.1 偏導數及其計算
3.2 全微分
4 復合函數微分法
5 二元函數的極值
6 二重積分的概念與計算
6.1 二重積分的概念與性質
6.2 二重積分的計算
閱讀材料 (1) 數學思想方法簡介
數學與創造
閱讀材料 (2) 數學家簡介
(一) 追求新幾何的數學家——笛卡兒
(二) 自學成才的數學大師——華羅庚
習題十
附錄一 習題參考答案
附錄二 三個數表
(一) 標准正態分布函數值表
(二) χ^2分布臨界值表
(三) 相關系數臨界值表
參考文獻