中文名: 復變函數論
作者: 鄭建華
Narasimhan
鐘玉泉
圖書分類: 科技
資源格式: DJVU
版本: 掃描版
出版社: 清華大學出版社
書號: 9787302096931
發行時間: 2005年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介:

djvu 閱讀器：
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內容簡介
　　本書用一小半篇幅介紹19世紀中葉建立的經典復變函數的基本結論： 復數域、解析函數、Cauchy定理、Cauchy積分公式、Laurent級數展開、輻角原理、留數定理及其在實積分計算中的應用等。另一大半篇幅主要介紹復解析函數所特有的基本結論，同時涉及到最新發展的一些結論和相關學科。主要內容有： 在最大模定理後介紹了Nevanlinna理論；在正規族的基本結論後用Zalcman最新方法簡明地討論了正規族，並得到Picard大、小定理與 Montel定理間的等價關系；介紹了共形映照和單葉函數的基本結論；在初等Riemann曲面後進一步介紹了Riemann曲面的思想、概念和基本結論；通過圓盤上的Drichlet邊值問題，介紹調和函數的基本知識，通過一般的Drichlet邊值問題，介紹調和測度、 Green函數等；最後，從雙曲度量的角度介紹了雙曲幾何及其應用，用幾何的觀點來認識復解析函數。
本書內容豐富，邏輯嚴謹，循序漸進，可作為大學數學系、應用數學系本科生同名課程的教材以及相關專業的研究生、教師的參考書，並可供相關科技工作者閱讀。
內容截圖

目錄:
前言
第1章 復數系統及復平面
1.1 復數域和復平面
1.2 度量、開集、區域
1.3 復球面以及球極投影
1.4 完備性、緊性
習題
第2章 復變量函數的基本知識
2.1 解析函數
2.2 線積分
2.3 冪級數
2.4 初等解析函數
習題
第3章 復積分
3.1 Cauchy|Goursat定理
3.2 Cauchy定理、積分公式及應用
3.3* 一般形式的Cauchy定理
3.4 Laurent級數與孤立奇點
3.5 留數定理和輻角原理
3.6 廣義積分
習題
第4章 最大模與Nevanlinna特征函數
4.1 最大模原理及應用
4.2 Hadamard三圓定理
4.3* Phragmén|Lindelof定理
4.4* Nevanlinna理論初步
習題
第5章 復變函數正規族
5.1 連續函數正規族
5.2 解析函數與亞純函數正規族
習題
第6章 共形映照
6.1 基本概念
6.2 線性變換
6.3 初等解析函數的共形區域
6.4 Riemann映照定理及邊界對應原理
6.5 對稱原理與多角區域上的共形映照
6.6 單位圓盤上的單葉函數
習題
第7章 調和函數
7.1 調和函數的基本性質及其構造
7.2 Dirichlet邊值問題
7.3 調和測度與Green函數
習題
第8章 整函數與亞純函數
8.1 Weierstrass無窮乘積
8.2 Mittag|Leffler主部分解
習題
第9章 Riemann曲面
9.1 初等Riemann曲面
9.2 Weierstrass解析開拓
9.3* 芽與層
9.4* Riemann曲面的概念
9.5* 基本群、覆蓋空間、單值化定理
第10章 雙曲幾何
10.1 單位圓盤上的雙曲幾何
10.2 雙曲度量原理
附錄 度量空間
參考文獻
索引