導讀： 簡介: 簡介 答對一道題，獎你一百萬朱惠霖從網絡安全說起當你在網上通過電子金融系統將一筆款項匯進指定的賬戶時，你有沒有擔心過你的密碼會在傳送過程中被他人竊取？如果沒有 簡介:


簡介
答對一道題，獎你一百萬
　　朱惠霖
　　從網絡安全說起
　　當你在網上通過電子金融系統將一筆款項匯進指定的賬戶時，你有沒有擔心過你的密碼會在傳送過程中被他人竊取？如果沒有，那就對了，因為密碼是加密傳送的。什麼是加密傳送？舉個例子，假定你的密碼是123456，那麼采用一定的數學變換規則，這個密碼可能就變成了@ #^※▲，一串莫名其妙的符號。即使讓人竊取，也沒有關系。
　　但是別人會不會把那個變換規則也竊取了呢？說出來怕嚇著你，根本用不著竊取，這個變換規則幾乎是公開的！由於加密必須在傳送之前進行，因此，至少在加密的那一刻，相應的變換程序就在你的電腦裡面，而且對於所有使用這一系統的人來說，都是這樣。任何人，只要電腦技術水平達到一定程度，要取得這個程序，易如反掌。
　　請不要緊張，這個規則僅僅是加密規則，即把123456變成@ #^※▲的規則，而要把@ #^※▲還原成123456，就要用到解密規則。解密規則掌握在銀行手裡，絕對保密。銀行收到@ #^※▲這串符號後，用解密規則把它還原成你的密碼123456，對你的身份進行認證，然後才按照你的要求完成匯款操作。
　　你可能會問：難道加密規則與解密規則之間不會有什麼聯系嗎？知道了加密規則，是不是可以把解密規則推算出來？問得好！加密規則與解密規則好比一個人與他在鏡子的影像，關系太密切了！從理論上說，知道了加密規則，確實是可以推算出解密規則的。
　　這不太危險了嗎？其實沒關系。為了解釋這一點，先請你做一道算術題，把17827和38729這兩個數乘起來。手算的話，要不了三五分鐘，你就會得出答數690421883。但如果你把17827和38729這兩個數秘而不宣，僅把690421883給你的朋友，要求他把這個數分解為兩個大於1的整數的乘積，那你就把他給害苦了。不花上三五個小時他是算不出來的。
　　你看，有些問題，正著算的時候很容易，把問題反過來，就很繁難了。用於網絡信息保密的加密規則與解密規則，與這種情況很相似：加密很容易，反過來要解密，就很繁難（確切地說，是從加密規則推算出解密規則從而解密很繁難，否則銀行方面解密也會很困難，就不能及時完成業務了），不花上個十年半載，甚至成百上千年，是解不出來的。因此你盡可放心。
　　P對NP問題
　　但是還有一個問題。我們說解密很難，是與解密的方法有關的。仍以690421883這個數為例，要把它分解為兩個大於1的整數的乘積，目前所知道的方法，本質上都是“試除法”，即用一個個正整數（實際上是用素數，即不能被除1和其本身之外的其他整數所整除的數，如2，3，5，7，11等）去試除這個數，看看能不能被整除。可以說這是一種近乎“蠻干”的笨方法。那麼是不是有一種比較巧妙的方法，能很容易地把它分解出來呢？同樣，是不是會有一種巧妙的方法，能很容易地由加密規則推算出解密規則呢？真正令人擔心的事就在這裡：當今的數學家和計算機科學家都不能保證這樣的方法不存在！
　　以目前成為工業標准的RSA加密系統為例，如果有誰能找到一種方法，從它的加密規則很容易地推算出它的解密規則，那麼，整個互聯網將處於極不安全的狀態，人們不得不耗費巨資更換這個加密系統。反過來，如果有誰能在數學上證明這樣的方法根本就不存在，那麼這個人將得到100萬美元的獎金，而且名垂青史。
　　說這個人將名垂青史，是因為他從某個角度解決了一道世界著名的數學難題——P對NP問題。說這個人將得到100萬美元的獎金，是因為美國的克萊數學促進會於2000年5月宣布：對包括P對NP問題在內的七道世界數學難題，以每道題100萬美元的獎額尋求解答。
　　那麼，什麼是P對NP問題？克萊數學促進會是怎麼回事？其他六道難題是什麼？為什麼人們要以每道100萬美元的獎額尋求解答？
　　數學家把一類計算起來很容易的問題（例如把若干個數乘起來）稱作P問題；把一類計算起來比較繁難但驗算答案卻很容易的問題（例如把一個整數分解為素因數的乘積）稱作NP問題。但目前認為是NP問題的問題中，很可能有一些問題實際上是P問題，只是我們還沒有為它們找到一種比較容易的計算方法。
　　P對NP問題是問：是不是所有的NP問題實際上都是P問題？
　　RSA加密系統的破解問題就是一個NP問題，因此證明這個問題不可能是P問題，等於說至少有一個NP問題不可能是P問題，這就從否定的角度回答了這個問題。當然，你也可以選其他任何一個NP問題來證明它不可能是P問題，從而獲得這100萬美元的大獎。
　　對這個問題的回答也可能是肯定的：“是的，所有的NP問題實際上都是P問題”。要作出這種回答，似乎有點懸。目前已知的NP問題就有成千上萬個，而且新的NP問題還在不斷產生，難道我們要為每個NP問題都找出一種比較容易的計算方法嗎？不必，因為在上世紀60年代，有一位名叫庫克的美國數學家，他證明：在NP問題中有一種所謂的“NP完全問題”，只要有一個NP完全問題實際上是P問題，那麼所有的NP問題就都是P問題了！真是一花獨放就引來滿園春色。你只要選取一個NP完全問題，並證明它實際上是P問題，你就能拿到這100萬美元了。
　　千年難題
　　設在美國馬薩諸塞州劍橋的克萊數學促進會是一個非贏利性組織，旨在促進和支持數學研究，由美國共同基金公司巨頭和業余數學愛好者克萊出資組建。這次克萊又捐贈700萬美元，請一個國際知名數學家小組花數月時間從當代數學的主要領域中選出了七道最重要的未解決問題，稱之為“千年難題”，設立了這個百萬美元大獎。
　　這七道千年難題，除了P對NP問題外，還有：黎曼假設、楊-米爾斯理論和質量缺口假設、納維-斯托克斯方程、龐加萊猜想、伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想、霍奇猜想。同剛才介紹的P對NP問題一樣，這六道難題也是對當今社會具有重大理論意義和現實意義的數學問題，而且其中有些問題已有100多年的歷史，全世界許多最優秀的數學家曾試圖解決它們，但到它們作為千年難題被提出時為止，都無功而返。
　　克萊數學促進會為它們設立百萬美元大獎的目的是，希望全世界的人們對數學這門如此重要的學科給予充分的注意，不但因為現代生活的許多特征性表現以一種根本性的方式依賴於數學，而且因為數學在某種意義上代表著人類理性智能的頂峰。
　　值得令人高興的是，據來自2006年國際數學家大會的消息，這七大千年難題中的龐加萊猜想已被證明，俄羅斯數學家佩雷爾曼在最終證明這個猜想的過程中作出了決定性的貢獻。來自美國、中國的多位數學家（如朱熹平、曹懷東）都對此作出了貢獻。
　　然而，不管是佩雷爾曼，還是其他有關的數學家，都沒有向克萊數學促進會提出領獎申請。這又是為什麼呢？
　　此外，這七大千年難題的詳細內容到底是什麼？數學到底是研究什麼的？數學家到底在干什麼？他們為什麼要研究數學？這一系列問題，或許讓你多少還有點困惑。那麼，建議你去看一看上海科技教育出版社最近出版的《千年難題——七個懸賞1000000美元的數學問題》一書。這本書由美國數學家和數學普及作家基思·德夫林撰寫，他以高中數學為起點，不但講述了這七大千年難題的內容、由來以及它們對數學和科學的意義，而且以此為窗口，讓讀者領略了一下現代數學前沿領域的大好風光。
　　最後要給你一個忠告：這些問題是人類數學知識向其極限發展過程中的裡程碑，給每題標價100萬美元僅僅是對它們這種地位的承認，專業數學家也不會僅僅為了這100萬美元而去試圖解決某一道千年難題。如果你還是名學生或者是一名業余數學愛好者，那麼你可以立下將來要解決一道千年難題的志向，但是現在絕不要去嘗試，特別是不要為了這100萬美元！　　
作者簡介
　　基思·德夫林是斯坦福大學語言與信息研究中心行政主任，斯坦福大學數學系教授。他不僅與西蒙定期為美國全國公共電台的“周末版”節目撰寫稿件(在節目中他被稱作“數學小子”)，而且出現在“說說國民”、“科學星期五”、“聽上去像是科學”、“就我們的知識所及”等節目中。他是25本著作、一張互動式CD光盤與75篇數學研究論文的作者。他是美國科學院數學科學教育委員會委員、美國科學促進會成員和世界經濟論壇成員。現居加利福尼亞州帕洛阿爾托市。