資料介紹

• 數學物理化學/理論科學
• 理學資料
• 大學開放視頻課程

【課程簡介】
微分方程是一門表述自然法則的語言。理解微分方程解的性質，是許多當代科學和工程的基礎。常微分方程（ODE's）是處理一元函數的微分方程，通常是關於時間變量的微分方程。學習內容包括：利用解析、圖像和數值方法求解一階常微分方程；線性常微分方程，尤其是二階常系數方程；變系數微分方程；正弦和指數信號：振動、阻尼和共振；復數和指數；傅立葉級數，周期解；δ函數、卷積和拉普拉斯變換方法；矩陣和一階線性系統：特征值和特征向量；非線性自治系統：臨界點分析和相平面圖。

【教授簡介】

亞瑟•馬楚克(Arthur Mattuck)1958年成為麻省理工教師，自1965擔任麻省理工學院數學系教授至今。馬楚克教授的主要研究方向是代數幾何。他於1972-79及82-84兩次擔任本科生委員會主席，並於1984-89年擔任數學系主任。他在很多教育機構也有不少任職，曾擔任兩屆美國數學學會理事會成員。著有著作1998年出版的《分析導論》。


【學校簡介】
麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，縮寫：MIT）是美國一所綜合性私立大學，有“世界理工大學之最”的美名，擁有世界上理工科排名前三最多。位於麻薩諸塞州的波士頓，查爾斯河（Charles River）將其與波士頓的後灣區（Back Bay）隔開。今天MIT無論是在美國還是全世界都有非常重要的影響力，培養了眾多對世界產生重大影響的人士，是全球高科技和高等研究的先驅領導大學，也是世界理工科菁英的所在地。麻省理工是當今世界上最富盛名的理工科大學，《紐約時報》筆下“全美最有聲望的學校”。

【分集簡介】
第一講：常微分方程的幾何解法
不同於一般常微分方程課程千篇一律地從分離變量和一階線性方程講起，MIT《微分方程》第一講就以獨特的視角從全局的角度诠釋了微分方程的內涵。課程從方向場和積分曲線入手，深入透徹地剖析了微分方程的實質。一上來，撇開那些有解的特殊的微分方程不談，卻從幾何方向通俗易懂，而又全面深入地告訴我們什麼是微分方程，解微分方程其實是什麼。
Lecture 01: The geometrical view of y'=f(x,y): direction fields, integral curves.

第二講：歐拉數值方法及推廣
老頭爽約了，他沒有按之前說的，講線性方程的解法，而是開始講數值方法。按他自己的話說：“線性方程還是推遲到下一講吧，多數微分方程都是通過數值方法解出來的，先講這個更好”。他還說：“現在已經是二十一世紀了，計算機都能幫你搞定”。聽了他的課才領略，數學不只是那幾個臭公式，更重要的是應用。聽了他的課，讓人深刻地意識到，計算機和數學之間的聯系如此緊密。
Lecture 02: Euler's numerical method for y'=f(x,y) and its generalizations.

第三講：一階線性常微分方程
這一講的主要內容是一階線性ODE：y'+p(x)y=q(x)，及其解法積分因子法。這一講通過兩個實際問題——“熱傳導問題”和“溶液濃度擴散問題”，引出了ODE中“最重要”的一節線性微分方程，並透徹講解。
Lecture 03: Solving first-order linear ODE's; steady-state and transient solutions.

第四講：換元法：一階伯努利方程和齊次方程
這一講介紹換元法（或譯作代換法，substitution method），並以此為思想將某些特定形式的一階方程轉化為可分離變量方程或線性方程。本講用換元法解決了兩類特定的一階方程，即伯努利方程和齊次方程。伯努利方程y'=p(x)y+q(x)yⁿ，通過換元化為可分離變量方程。齊次方程y'=F(y/x)，令z=y/x可化為線性方程。
Lecture 04: First-order substitution methods: Bernouilli and homogeneous ODE's.

【視頻截圖】